本篇文章介紹目前競爭風險存活分析最常使用的方法，即Fine and Gray於1999年提出的次分佈瞬間危險（SubDistribution HazardFunction，以下簡稱SDH）。SDH與特定因素危險函數（Cause-Specific Hazard Function, CSH）一樣能允許存在多個事件，兩者的差異在於計算瞬時危險（Instantaneous hazard）時的風險集是不同的。
SDH在計算風險集時，並非採用傳統Kaplan-Meier的估算方法，而是採用累積發生函數（Cumulative incidence function, CIF），核心精神為：發生過競爭風險的人，在未來的觀察時間仍會保留在觀察名單（Population at risk）中。
呈本系列第一篇文章所提及，競爭風險存活分析目前主流方法有二，特定因素危險函數（Cause-Specific Hazard Function，以下簡稱CSH）與次分佈瞬間危險（SubDistribution HazardFunction，以下簡稱SDH），本篇將介紹CSH的概念與背後的想法。讀者必須要先瞭解傳統存活分析對於風險集（Risk set）的算法，特別是最常用的Kaplan-Meier（KM）的估算方法，讀者可參考筆者之前介紹KM法的文章（短網址：goo.gl/HtM58w）。
CSH是由Cox model所變化而成，風險集的設定也是採取Kaplan-Meier的估算方法：一旦發生研究興趣事件或是失去追蹤（設限，censor）的個案，在下一個觀察時間，皆從觀察名單中（Populationat risk/ patient at risk）被排除。如圖2所示，Time=1時觀察名單有30人，且同時興趣事件（正方形□）發生1位，競爭風險（三角形▲）發生1位。於是在Time=2時，上一個時間點已發生興趣事件及競爭風險的人皆從觀察名單中被排除，故計算Time=2的危險函數（Hazard function）時，觀察名單為30-1-1=28人。
在醫學研究領域，當涉及到「追蹤時間」（Follow up）的結果變項（Outcome variable / Endpoint）時，主流分析方法為存活分析（Survival analysis），常見作法為將病人的追蹤結果分為兩大類，第一、沒有發生興趣事件（Event of interest）者為設限樣本（Censor），發生研究興趣事件者為事件樣本（Event）。
在目前常見作法中，假設該病人只可能發生單一事件。然而，病人實際的狀況卻沒有這麼簡單。病人在追蹤過程中，除了發生研究興趣事件之外，也有可能遭遇其他事件（例如死亡、器官移植、手術等），在各種病人可能遭遇的其他事件中，某些事件是一旦先發生了（例如死亡），病人將沒有機會再發生研究興趣事件。
筆者曾在2015年9月9日分享一篇『SPSS資料處理-置換遺漏值（Replace Missing Value）』，但這種尋找單一數值作為替代的方式，較無法反映受訪者的變異性，進而造成變異量的低估。
資料的遺漏型態，可以分成完全隨機遺漏（Missing Completely at Random, MCAR）、隨機性遺漏（Missing at Random, MAR）與非隨機性遺漏（not missing at Random, NMAR），當資料屬於隨機性遺漏（Missing at Random, MAR）與非隨機性遺漏（not missing at Random, NMAR）時，資料插補的方法將對於結果產生較大的影響。此時若可以採用以模式為基礎的方法來進行插補（本篇將介紹EM插補法，expectation maximization），即使遺漏值的分布並非完全隨機遺漏（MCAR），也可透過最大概似法（Maximum likelihood method）求得具有一致性（consist）及有效率（efficient）的估計值進行插補。
多元中介，顧名思義是模式之中包含兩個以上的中介變項（mediator variable），而多元中介又分「平行式（parallel）中介」與「串聯式（serial）中介」（又稱遠程中介）。
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