l   單因子共變數分析(Analysis of covariance, ANCOVA

在此之前,我們已經介紹了用獨立t檢定與配對t檢定以及DID用來檢驗介入的效果,也知道它們使用上的主要限制,接著我們要介紹任何領域上(例如教育、社會科學、醫學、護理)都很常見的共變異數分析(Analysis of covariance)。

簡而言之,共變數分析就是將前測分數也當成是後測分數的預測變項(或是說控制變項),然後檢定經過以前測分數調整之後的後測分數(Adjusted posttest)是否具有組間差異。當然除了以前測分數當成共變數(控制變項)之外,當然也可以把其他的人口學變項放到方程式之中做控制,例如性別、年齡等重要的變項。

讓我們先檢視ANCOVA的迴歸方程式,由以下方程式可知其與DID的方程式非常相像,但是請注意前測分數(yi1)的迴歸係數是「β2」,是需要被估計的,因此不是像DID那樣被規定是1,所以這一點來說是比DID較為合理,因為前測分數對後測分數的影響不一定是等於1

 

 

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(給我一堂爽的統計課)

ANCOVA有幾點最主要的優勢,首先是如果兩組在前測分數或基本變項具有一些差異的時候(例如實驗組的男生比例比控制組的比例高一些),它能創造出在統計上兩組為相同的組別(Statistically equate groups),讓這兩組在「統計上」是在各項基本特質為相同,有點類似要從統計上製造出隨機分派(Random assignment)的效果。再者,也是最重要的一點,當我們選擇的共變數確實是與後測分數有相關的時候,譬如說依變項為憂鬱後測分數,除了憂鬱前測分數一定會與後測分數有正相關之外(介入前越憂鬱者,通常介入後應該還是較為憂鬱,反之亦然),我們也可以選擇年齡當為共變數,因為文獻有報導年齡與憂鬱為正相關。在這種狀況下,置入確實與依變項有相關的共變數會降低依變項的未解釋變異量(reduce unexplained variability),最後能增加自變項的檢定力(Powerful),也就是說當組別之間真正存在著差異時,我們所能偵測到的機會會變大(Owen & Froman, 1998)。

 

讓我們用以下圖形來說明可解釋或未解釋變異量的概念。圖中的三個圈圈分別代表自變項(組別)、依變項(後測分數)及共變數(前測分數)的變異量,重疊的部分為「共變」的部分,假設我們是隨機分組,因此有極大可能組別之間在前測分數不會有差異,也因此兩個變項之間沒有共變,所以圈圈就不會重疊。另外共變數與依變項有明顯重疊,因為我們都知道前測分數與後測分數會是正相關。依變項原本的變異量是100%(整個圈圈),我們可以看到自變項與依變項的重疊約為整個圈圈的20%(有綠色標記的區域,目測是20%),不過請注意如果將共變數與依變項所重疊的部分也移除(目測是30%),也就是說當我們移除了共變數對依變項的效果之後,依變項的未解釋變異量從100%減少至70%,所以此時自變項的20%已不再是20%,而是20%/70% = 28.6%,而因此ANCOVA在計算自變項(組別)的F值時會得到一個比原本大的F值(不考慮共變數時),最後導致比較顯著的結果,也因此是我們所謂檢定力比較高的結果。

 

 

A2  

 

延伸閱讀

 

實驗介入成效之各種統計方法比較-I(t檢定)-晨晰統計林星帆顧問整理

 

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