虛擬變項的解釋 @ 晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

在迴歸分析（線性、羅吉斯…等）中，當自變項為類別變項時，研究者都要先進行虛擬編碼（Dummy Code）的動作，關於此部分的操作教學，無論是在網路上或教科書上都相當的多，像是吳明隆（2009，p572）或邱皓政（2010，p11-18）老師的教科書裡都有提到，有興趣的讀者都可以參考，或是在搜尋引擎上打上關鍵字「虛擬變數」、「虛擬編碼」、「Dummy Variable」、「Dummy Code」，應該都可以找到許多部落格的圖文教學。

因此本篇文章將著重在虛擬變項迴歸係數的解釋，本篇將以比較簡單的線性迴歸來做說明。一般最常見的迴歸分析，自變項幾乎都是連續變項，這是因為迴歸裡假設自變項與依變項存在著線性關係，因此若自變項並非等距或比率變項，其求得的迴歸係數就無法解釋。

簡單迴歸方程式為Y=B₀+B₁X，Y為依變項，X為自變項，B₀與B₁則是經迴歸分析所估計出來的迴歸係數，其中更以B₁說明了X與Y之間的關係。

舉例來說，依變項為使用者對產品的使用意願（Y：使用意願），自變項為使用者在試用後對於產品易用感受（X：易用性），方程式：使用意願=1.3+0.7×易用性。0.7則是使用者在易用性的感受對使用意願的影響程度，對於易用性感受為1分的消費者來說，其使用意願為1.3+0.7×1=2分；對於易用性感受為2分的消費者來說，其使用意願為1.3+0.7×2=2.7分，因此我們會解釋成當受訪者在易用性上每增加1分，其使用意願會增加0.7分。

如果將「易用性」換成「性別」，方程式：使用意願=1.3+0.7×性別，此時若解釋成當性別每增加1分，其使用意願會增加0.7分，就會變得很奇怪，因為我們都清楚性別屬於類別變項，因此要換一種解釋方式，但該如何解釋呢？

通常進行迴歸分析，都會列出一張虛擬編碼對照表，如下表。

性別	代號
男	1
女	0

由表中可知，男性受訪者的代號為1，女性受訪者的代號為0，此時分別將1與0代回原方程式。(我想要上統計課)

男性的使用意願=1.3+0.7×1=2分，女性的使用意願=1.3+0.7×0=1.3分，將男性的使用意願-女性的使用意願=0.7分，剛好就是迴歸係數B₁，因此B₁即為此兩族群的差異情形，而且就像上面看到的，迴歸係數B₁是以代號為1的對象減去代號為0的對象，因此當預到虛擬變項的迴歸係數要解釋時，都直接解釋成（代號1族群）相對於（代號0族群）會有比較高（迴歸係數為正）或比較低（迴歸係數為負）的依變項程度。

當類別數變成3組，其虛擬編碼對照表如下，當迴歸方程式為：使用意願=1.3+0.7×D₁+1.2×D₂，分別將三組的代號代回方程式中。

國中以下的使用意願=1.3+0.7×0+1.2×0=1.3

高中的使用意願=1.3+0.7×1+1.2×0=2.0

大學以上的使用意願=1.3+0.7×0+1.2×1=2.5

高中-國中以下=2.0-1.3=0.7，剛好就是D₁的迴歸係數

大學以上-國中以下=2.5-1.3=1.2，剛好就是D₂的迴歸係數

教育程度	D1	D2
國中以下	0	0
高中	1	0
大學以上	0	1

因此日後在解釋迴歸係數就別困擾了，先找尋所有虛擬變項代碼都為0的那組視為參照組（國中以下），迴歸係數D₁的解釋即D₁=1的那組（高中）相對於參照組（國中以下）會有更高的使用意願（0.7>0為正值）；迴歸係數D₂的解釋即D₂=1的那組（大學以上）相對於參照組（國中以下）會有更高的使用意願（1.2>0為正值）。