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常用的無母數統計方法:

 

轉錄自  國立臺北科技大學江岳勳的整理

1、 卡方檢定
卡方檢定主要是用於處理類別資料的分析。在有母數統計方法中,以卡方分配(設X1~ X n是抽自常態母體的隨機樣本,且母體變異數為σ 2,則為自由度為n-1的卡方分配)作為檢定統計量來探討單一母體變異數的估計與檢定。因為有母數統計方法必須有嚴格的假設前提,而卡方檢定在檢定時只需對母體做一些假設(較不用知道母體參數及母體分配)。因此,有些統計書籍將卡方檢定歸類為無母數統計方法的範圍。

最常見的卡方檢定有四種:(我想上統計課程)


(1)、適合度檢定(Test of goodness of fit)
是指接受或拒絕觀察次數與相對應的期望次數是否符合的統計檢定。

(2)、百分比同質性檢定(Test of homogeneity of proportions)
主要是檢定交叉列聯表中的I個群體分配到j個類別,各類別母體百分比例是否有一樣,即是否為同質,故稱之。


(3)、獨立性檢定(Test of independence)
在觀察的樣本中,檢定兩個自變數是否互為相關的檢定;若不是互為獨立的事件,則必須進行關聯性檢定(Test of association),以便瞭解兩者的關聯程度。


(4)、改變顯著性檢定(Test of significance of change)
主要是用來檢定一群受試者對事件前後反應的差異情形。


2、 中位數檢定(The Median Test)
主要是用來檢定多個母體的中位數是否相同,中位數檢定在無母數統計的地位相當於母數統計法中檢定獨立樣本平均數的t檢定。


3、 符號檢定(The Sign Test)
主要是用來檢定兩個相依樣本的差異性,其方法是將觀測值分為三類:若X<Y則歸入(+)類,若X>Y則歸入(-)類,若X=Y則歸入同分(tie)類,以進行檢定。


4、 Wilcoxon符號等級檢定
主要的用法和符號檢定相同,兩者不同的地方是符號檢定並未考慮差值的大小,而Wilcoxon符號等級檢定則可以反映這些差值的正負方向與大小,將每對差值的絕對值依大小次序加以排列,即可進行檢定。

5、 Wilcoxon等級和檢定(The Wilcoxon Rank Sum Test)
最先由Wlcoxon於1945年提出。主要是用來檢定兩個母體位置參數相等的假設,但由於Wilcoxon只考慮樣本數相等的情形,所以在1947年,Mann和Whitney考慮樣本數不同的情形,而提出曼惠二氏U檢定。


6、 曼惠二氏U檢定法(Mann-Whitney Test)
主要是檢定兩個獨立樣本是否來自相同的母體的無母數統計方法。註:Wilcoxon的方法比較容易看出檢定量的基本原理,而Mann-Whitney的方法在使用上比較容易,不過兩種方法最後的檢定結果都會是一樣的。


7、 克-瓦二氏單因子等級變異數分析(Kruskal-Wallis Test)
1952年Kruskal-Wallis將Mann-Whitney的兩獨立樣本檢定推廣到k個獨立樣本,k個隨機獨立樣本分別由k個可能不相同的母體抽出,以檢定k個獨立樣本是否來自同一個母體或平均數相等的k個母體。


8、 弗理曼二因子等級變異數分析(The Friedman Test)
主要是適用於重複樣本次序變數資料的無母數統計方法。將個體重複接受k個實驗條件後的資料分成等級,便可利用弗理曼二因子等級變異數分析進行分析。


9、 麥內班檢定(The McNemar Test)
主要是適用於兩個關聯樣本的資料,其中將X與Y相關的名目變項以(0)與(1)兩種類型來表示,在檢定的過程中,整理成為2×2 的列聯表,以進行檢定分析。

10、 寇克蘭Q檢定(The Cochran Q Test)
將McNemar Test擴展使用,即為寇克蘭Q檢定。假設有k種處理,每種處理分別獨立使用很多次,其結果可整理為2×k的列聯表,並以卡方檢定比較這k種處理的差異性。


11、 柯-史單一樣本檢定(The Kolmogorov-Smirnov Test)
主要是將單一樣本的次序變項作適合度檢定,即決定樣本的分配是否與該理論的次數分配有差異性。


12、 柯-史兩樣本檢定(The Kolmogorov-Smirnov Test)
是將柯-史單一樣本檢定擴展使用,主要是檢定兩個獨立樣本的累積觀察次數的分配是否一致。若是,則樣本可能來自同一個母體;反之,則否。


13、 費雪爾正確概率檢定
若2×2的列聯表是由兩個不同小樣本受試者的間斷變數資料所組成,則可以使用費雪爾正確概率檢定。


14、 斯皮爾曼等級相關檢定(The Spearman’s Rank Test)
主要是用來衡量兩組經過等級轉換後的變數資料間的相關程度。

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  • 秀秀
  • 您好,想請問李克特氏量表(屬於ordinal data)應該要用什麼統計方法分析前後測?
  • 您好: 原則上李克特氏量表是假設為等距變項 (interval),所以可以假設他是符合常態分配的連續變項,因此可用paired t-test分析前後測。

    晨晰部落格新站 於 2012/09/27 10:12 回覆

  • 找尋新配方
  • 您好~我想請問一下問卷設計若引用其他學者的題目、層面及方式,在題目皆相同且引用的問卷信效度又很高的情況下,請問研究者是否需要再做預試這一個步驟??謝謝
  • 你好:如果是「完全引用」的情況之下,理論上是不能去修改或刪除原作者的層面與題目的,因此理論上應該是不用作預試,因為預試的目的之一是為了篩檢不好的題目。

    晨晰部落格新站 於 2011/11/28 10:05 回覆

  • 張同學
  • 您好,想請問一下。我是使用K-W檢定,兩組的樣本數一組是4人、一組是10人。我知道無母數適用小樣本
    但一組4人的樣本是否過少? 可以跑無母數統計嗎? 另外兩組人數差異頗大,是否可以進行無母數統計呢?
    謝謝。
     
  • 你好:K-W是適用於三組之間的比較,你應該使用Mann-Whitney U test,也是屬於無母數統計的一種(無母數版本的獨立樣本t檢定)

    晨晰部落格新站 於 2011/08/25 16:53 回覆

  • 阿囉哈
  • 忘了說我是用SPSS算出期望值小於5的,在SPSS內要如何校正,SPSS內有Fisher exact test嗎?
  • 你好:
    SPSS有Fisher's exact test的模組,是在作卡方的視窗,左邊會有個"Exact",裡頭就有exact test的選單

    晨晰部落格新站 於 2011/08/01 11:16 回覆

  • 阿囉哈
  • 請問相依樣本利用Mcnemar's test (2x2) 如果樣本小(n=20),且共有3格的期望值小於5,要如何校正,可以用Fisher exact test嗎?還是Fisher exact test只能用於獨立小樣本,謝謝您的解答。
  • 你好:Fisher's exact test是使用於獨立樣本考驗,因此應該以McNemar test比較恰當。

    晨晰部落格新站 於 2011/08/01 11:14 回覆

  • 小琪媽咪
  • 您好:
    請教您,我的研究中有2個參與者,分別以個別的方式接受一套方案的訓練,請問這種樣本數只有2,又不是同時參與方案的情況下,我可以用Wilcoxon signed-rank進行前後測的顯著性考驗嗎?謝謝您!
  • 你好:所以樣本數只有「2」,不適合用推論統計,這樣我會建議只需要用描述性統計來敘述即可。

    晨晰部落格新站 於 2011/07/25 12:35 回覆

  • sa
  • 您好,我是個統計新手,因為修課的關係接觸了統計,然而現在遇到ㄧ個我查不到答案的情況,所以考慮再三後,決定向您請教。我實施了一份問卷,進行了Normality test, K-S test為.189, df=37,sig.=.002,S-W test為.949, df=37, sig.=.088.因為次數分配圖看起來像是常態分布,但K-s結果卻不符合常態假設,從另外ㄧ個看卻又有符合?!我翻了關於統計的書,讀到S-w是比較嚴苛的數據,但卻讓我非常不明白我的結果該怎麼詮釋。如果您願意,請為我解惑,或者是提點我是哪個部分的觀念有問題,,我可以再自修,謝謝您!!
  • sa你好:
    KS或SW檢定他們都會因為大樣本而容易達統計顯著水準,
    這種大樣本建議直接用Q-Q圖作主觀判斷會比較適合。

    晨晰部落格新站 於 2011/05/23 10:12 回覆

  • YELLOW皓
  • 老師你好:

    我想請問Wilcoxon sign rank test是用作成對樣本t檢定

    Mann Whitney U test是獨立樣本t檢定;

    文章寫說" 兩種方法最後的檢定結果都會是一樣的"

    這兩種是指 Wilcoxon Rank Sum Test 和 Mann-Whitney Test 嗎?

    還是Wilcoxon sign rank test 和 Mann Whitney test

    如果是上面這句, 想請問為什麼檢定方法不同,但是結果會一樣

    謝謝老師指導   感恩
  • 你好
    我指的是 Wilcoxon Rank Sum Test 和 Mann-Whitney U Test 的結果是一樣的
    因為它們的檢定統計量是相同的z值 (在SPSS裡面)

    晨晰部落格新站 於 2011/04/06 11:38 回覆

  • 豬豬豪的異想世界
  • 此則為私密回應
  • 你好同一企業薪資排名與效率排名是否有關聯,聽起來應該使用Spearman rank correlation,或者是Kendall等級相關。而並非使用Wilcoxon Signed-Rank Test,因為Wilcoxon Signed-Rank Test是用來檢定"兩者是否有差異",而不是兩者是否有"相關"哦!

    晨晰部落格新站 於 2010/12/07 22:12 回覆

  • 阿狂
  • 您好~
    有個困擾問題想請教一下~
    因實驗法需要用到無母數檢定~有相依前後測和控制對照組 想要同時探討兩個自變數(TWO-WAY)對依變數的交互作用
    但翻閱了統計書研究一番 也大略查了國外的一些資料 發現無母數大致對應母數檢定
    可是無母數檢定好像沒有TWO WAY可以探討兩個自變數?? 請請教一下該如何因應呢?!謝謝!
     
  • 你好:
     
    無母數統計據我所知是沒有辦法探討交互作用的,至少一般市面的統計軟體沒有支援,
    因此建議你可以把三個組別分開檢測前後測有無差異(Wilcoxon signed-rank),以及檢測三組別在前測、後測之差異(Kruskal-Wallis),
    或者將前後測相減,再檢測三組別在前後測差值之差異(Kruskal-Wallis)。

    或者是將依變項轉換為log或其他轉換,
    再跑傳統的GLM

    晨晰部落格新站 於 2010/09/24 17:45 回覆

  • 小維
  • 此則為私密回應
  • 你好:
    (1)2*2以上的列聯表已經可以SPSS作用精確檢定囉,只要在SPSS的Cross table選單,
    裡頭的Exact,點選最下面的Exact即可跑出2*2以上的Fisher's Exact test,單雙尾都有數值。
    (2)調整後的卡方值?你指的是調整後的殘差值嗎?
    指的是預期個數與實際個數之間的差異,但將此差異作標準化(根據人數加權),
    詳細計算步驟要找統計教本會比較清楚。

    晨晰部落格新站 於 2009/06/29 13:40 回覆

  • carol
  • 此則為私密回應
  • 此則為私密回覆

    晨晰部落格新站 於 2009/06/26 10:07 回覆

  • ruth771212
  • 此則為私密回應
  • 理論上可以的
    就看題目出的提到資料的分配為何,就會有適用的分配(例如Z、T等等)

    晨晰部落格新站 於 2009/06/23 13:59 回覆

  • ruth771212
  • 想問一下符號檢定的問題
    題目是12名體重過清大一女生參加一個月增重計畫,增重前後體重紀錄如下
    前:65  63  71  60  66  72  78  74  58  59  77  65
    後:70  68  75  60  69  70  81  81  66  56  79  71
    在顯著水準0.025下,檢定本計劃是否有效
    ===================================
    H0和H1是假設增重有效和增重無效嗎??
    如果是的話是雙尾還是單尾@@??
    因為老師給的是左尾...可是不是看到等於或不等於...就是雙尾嗎??
    檢定統計量和拒絕域的值是???
     
  • 我以SPSS幫你作符號檢定(sign test)
    Negative diff = 2   (前>後)
    Positive diff    = 9   (後>前)
    雙尾的顯著性為 Exact Sig. (2-tailed)=0.065
    因此「單尾顯著性」=0.065/2=0.0325,p

    晨晰部落格新站 於 2009/06/23 13:57 回覆

  • ㄚ寶
  • 那請問Kruskal-Wallis test是卡方檢定嗎?
    請問你知道MR(Mean Rank)是什麼意思以及是在做什麼用的嗎?
    如果你知道可否幫我解答   我們做報告要用的  謝謝
  • Kruskal-Wallis test不是卡方檢定,而是服從卡方分配喔!
    Rank就是「排序值」,假設你有10筆資料,從小排到大,那它們的Rank就是1~10。
    再把它們平均起來後,就叫做Mean Rank。
    假設你有兩組人,A組有一個Mean Rank,B組也有一個Mean Rank,目的在比較兩組之間誰比較「大」,
    因為Mean Rank越大不就是代表這組人的排序比較「後面」?就比較大囉!

    晨晰部落格新站 於 2009/05/26 12:23 回覆

  • LH
  • 請問 比較臨床治療中四種parameters 分成4組比較的結果以 Kruskal-Wallis test 分析但每組只有 4 個cases , 可以做比較嗎? 急 謝謝
  • 您好:如果outcome是連續變項,那麼的確是用Kruskal-Wallis test,由於樣本數很小,所以可能比較不容易能達顯著水準。

    晨晰部落格新站 於 2014/01/08 10:08 回覆

  • Bee
  • 您好,想請問若是李克特氏量表,想知道單題前後測是否顯著,應該要用什麼統計方法?一樣是paired t-test?還是?

    謝謝
  • 您好: 假設連續變項的話,可以用paired t-test;若認定是順序變項,則可以用Wilcoxon signed-rank test。

    晨晰部落格新站 於 2014/02/24 10:36 回覆

  • P
  • 你好,想請問如果是想測試參加活動後,活動對於參加者有沒有改變效果。活動問卷有前後測,選項是二元結果(是或否/同意或不同意),想看前後測有無差異,應該用什麼樣的統計方法?是用卡方檢定,或是成對母體平均數差異檢定?謝謝!
  • 您好:配對資料的二元結果,可使用McNemar test,麥內碼檢定,又稱改變的顯著性檢定。

    晨晰部落格新站 於 2014/05/19 10:28 回覆

  • P
  • 謝謝您的回答!感謝!
  • 悄悄話
  • Lisa
  • 您好,我的研究對象有5位,要看某教學法對他們前後測的影響.本來想試用描述性統計,但有資料說描述續統計適用於大樣本,所以我只能用推論統計?但推論統計不清楚適合用卡方檢定還是paired-sample t test 麻煩老師解惑 謝謝了!
  • 您好:連續變項的話,這麼小的樣本,建議使用無母數統計來檢驗前後測的差異,也就是Wilcoxon signed-rank test。

    晨晰部落格新站 於 2015/01/13 10:29 回覆

  • mandy.anatomy
  • 您好,想請問我想要做父親與母親的比較(是各自收案,不是來自同一對的夫妻),20位比20位,使用Mann-Whitney U Test 正確嗎?謝謝您。
  • 您好:Independent-sample t-test跟Mann-Whitney U Test都可以,您可以都試試看,謝謝!

    晨晰部落格新站 於 2015/09/15 10:30 回覆

  • Dobi
  • 您好,若是我樣本數<30的話,能否用成對樣本T檢定?
    還是只能夠使用 無母數檢定─成對樣本中位數差異檢定?
    謝謝您~
  • 您好: 您可以試試看成對樣本T檢定或Wilcoxon signed rank test,若兩者結論相同,您再選擇其中一項報告即可;若兩者結論不一致,建議會以Wilcoxon signed rank test為主。

    晨晰部落格新站 於 2015/11/09 12:10 回覆

  • 訪客
  • 您好,請問KS檢定的樣本數界定,是總樣本數n小於多少或是分組資料每組樣本數小於多少,才能算是小樣本呢?謝謝您!
  • 您好: 以統計檢定而言,少於30~50人就算是很小的樣本,此時執行KS的檢定力 (power) 將會不足。

    晨晰部落格新站 於 2015/11/09 12:12 回覆

  • 小倩
  • 您好,我的研究對象共10位,前後測驗的題目是一樣的,我們要看此教學活動是否有效,教學前後研究對象前後測分數是否有差異,這樣是不是可以用符號等級檢定就好?
    另外,若要將研究對象依據年齡分為兩組,看這兩組不同學生的差異,可以用哪種方式跑呢? 不好意思對統計真的很沒概念,希望大師解惑,感激。
  • 您好:是的,使用Wilcoxon signed-rank test是正確的。根據年齡層分2組,可以用Mann-Whitney U-test檢定兩組的前後測差值(前後測相減)。

    晨晰部落格新站 於 2016/10/11 09:56 回覆

  • 訪客
  • 想請問一下, t test 的p value 和 The Wilcoxon Rank Sum Test 的 p value可以一起比較嗎。

    比方說 1組和2組是t test得的p 2組和3組是the Wilcoxon Rank Sum Test 得的p
    可以拿來比較嗎

    原因是什麼
  • 您好: 建議要用一樣的統計方法哦。

    晨晰部落格新站 於 2017/03/13 12:32 回覆

  • lun600005
  • 您好~
    想請問一下如果要檢驗 X1,X2,...,Xn 為iid 且服從 gamma分配,請問要用什麼檢定?
    同分配是否可以用KS-test?
    那獨立性呢?
    謝謝您。
  • 您好:這個問題我們比較不清楚,我們是偏向統計應用,這問題太偏向基礎概念,建議您可詢問統計科系的教授。

    晨晰部落格新站 於 2017/04/26 13:35 回覆

  • winnie
  • 老師您好,想請問:(1)目前有220個樣本,如果常態KS檢定顯著,但QQ圖幾乎都落在45度線上,我可以使用母數檢定嗎? (2)t檢定/person檢定後,只放顯著差異/相關的變項進入階層迴歸嗎?還是可以放入所有探討的自變項?
  • 您好:(1)應該是樣本數較大導致KS檢定顯著,可考慮仍用符合常態分布假設的統計方法、(2)所有探討的自變項都放到模式,會比較符合理論邏輯,但也要考慮到樣本數是否足夠允許我們這樣做,所以要取一個平衡。

    晨晰部落格新站 於 2017/05/02 09:13 回覆

  • 悄悄話
  • Mark
  • 您好,想請問獨立兩樣本使用無母數曼–懷特尼 U 檢定,做出來沒有達到顯著性的差異水準。是否還能算出效果量呢?(如獨立T檢定那樣?)
  • 您好:可以採用替代方式,例如兩組的median差了多少個四分位差(IQR)

    晨晰部落格新站 於 2018/03/12 13:41 回覆

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