close
駭客任務是1999年上映的一部科幻電影，當年上映時造成轟動，特別是特殊慢鏡頭處理的「子彈時間」，被譽為是拍攝手法的經典創新，引起許多電影模仿。
不過，因為該電影滲入許多哲學思想，解析真實與超現實的關係，大量切換於真實與夢境的觀點之間，使得看電影的腦力負荷很大，稍為閃神就不容易看懂。相信當時看完電影的觀眾肯定一頭霧水，非得再看二、三次才能理解。電影能拍到這樣也算是一絕。
不過相信大家一定清楚記得那一幕，尼歐（Neo）在城市中逃避史密斯探員（Agent Smith）的畫面，他東跑西躲，一會兒爬樓梯，一會兒撞門，在同伴指示下，尋找連回真實世界的通道－電話機。這令我聯想到了一個逃生路徑問題：如果Neo沒有同伴的指示下，他獨立找到電話機的機率有多高呢？
假設城市中的道路都是四方格（如下），由甲地到乙地（只能向右或向下），有幾條路徑呢？即使用最笨的方法－逐條數，也可以數出6條（數不出來的人先回去修排列組合，不要再看下去了）。
不過如果道路圖是3*3以上的方格呢，總不能逐條數吧，那就太笨了。
解法：
嘗試著在每個節點寫上可能的到達路徑數，如左下圖，從甲地到達中間那點的方法有2種，是前一步對角點的和；同圖從甲地到達右側中間點的方法有3種，也是前一步對角點的和。餘此類推，所有點的到達路徑數都是前一步對角點的路徑數和，因此依樣可以找出右下圖3*3方格的路徑數。
看到這些數字，有些人可能會覺會有些眼熟，這不就是國中教的巴斯卡三角形（Pascal’s triangle）嗎？（http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow29.htm）。它可以代表二項式係數，也可以是二項分配的機率比值，如下圖：
在發展巴斯卡三角時，它有一個簡易法則，即先在紙上寫出一行和一列的「１」，然後在各個位置中填入數字，每一個位置上的數字都是它上面一個數和左邊一個數的和。接下來，把這個表右轉 45°，放正了，就得到上面的巴斯卡三角三角形了。
回到Neo的困境，如果已知在某一街口有電腦人攔截，那麼在所有路徑中，有多少路徑是可以安全回家的？使用前列對角線相加的技巧，從下圖可知共有34條路徑可以回家，而總共有70條路徑可以到達電話亭（請自行延伸巴斯卡三角形到第9階，如果你很懶，那就去google吧！），所以他安全回家的機率為34/70=48.57%，低於一半。有趣吧！下次再跟大家聊聊其他應用，也歡迎大家提供。
全站熱搜
留言列表
{{ article.title }}