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之前探討當要比較三組（獨立因子）以上的平均數差異時，我們必須用到One-way ANOVA，此時若要同時探討二個獨立因子的差異（譬如說教室氣氛是否會影響到成績，以及教學法是否會影響到成績），甚至這兩個獨立因子是否存在交互作用時（譬如說不同教室氣氛間的成績差異，是否會因為教學法的不同而不同；或不同教學法間的成績差異，是否會因為教室氣氛間的不同而不同），則要使用獨立樣本二因子變異數分析。

資料形式

（1）語法

此處語法不再詳細介紹讀取資料檔與顯示資料檔的語法!!

底下主要針對變異數分析與單純主要效果比較進行解說

1.單因子變異數分析

PROC ANOVA;         利用PROC ANOVA執行變異數分析

CLASS A B;          兩個自變項分別為A與B

MODEL Y=A|B;       設定模式A|B為full factorial模式，亦可設定為Y=A B A*B

MEANS A|B/LSD CLDIFF;    要求計算邊際平均數，並以LSD法進行事後比較，以CLDIFF要求列出差異值的信賴區間與顯著性

2.A at B的單純主要效果

PROC GLM;         利用PROC GLM執行單純主要效果

CLASS A B ;          兩個自變項分別為A與B

MODEL Y=B A(B);    模式的自變項要探討B的效果與A在B水準上的效果

CONTRAST 'A1A2 AT B1' A(B) 1 -1 0 0 0 0; 利用CONTRAST進行單純主要效果考驗，首先在B1上，考驗A1與A2的差異，單引號中間為註解

CONTRAST 'A1A2 AT B2' A(B) 0 0 1 -1 0 0;接著在B2上，考驗A1與A2的差異

CONTRAST 'A1A2 AT B3' A(B) 0 0 0 0 1 -1;最後在B3上，考驗A1與A2的差異

3.B at A的單純主要效果（同上）

由於A只有2組，因此在檢定時，已可以順便得知組別的差異情形

但由於B分成3組，因此必須先做聯合檢定，再進行兩兩之間的比較

  CONTRAST 'B AT A1' B(A) 1 -1 0 0 0 0,   此段語法即B的三組在A1上的差異情形

                                  B(A) 0 1 -1 0 0 0;

  CONTRAST 'B1B2 AT A1' B(A) 1 -1 0 0 0 0;

  CONTRAST 'B1B3 AT A1' B(A) 1 0 -1 0 0 0;

  CONTRAST 'B2B3 AT A1' B(A) 0 1 -1 0 0 0;

（2）報表

1.單因子變異數分析

(1)模式的變異數分析摘要表

(2)在模式的效果中，可拆為A變項、B變項與AB交互作用項，由摘要表可知，A的F值未達顯著水準（F = 0.79，p = .3837），B的F值達顯著水準（F = 12.01，p = .0002），AB交互作用項的F值達顯著水準（F = 4.64，p = .0198），由於交互作用達顯著水準，因此不予理會A與B的主要效果是否達顯著，而之後要進行單純主要效果比較。

(3)假若上一步的交互作用項效果未達顯著，則應該進一步看變項顯著的主要效果事後比較，由上一張報表可知，B變項的主要效果達顯著水準，以LSD事後比較結果發現，B3顯著大於B1與B2，B2又顯著大於B1 。

2.單純主要效果（A at B）

(4)在模式變異數分析摘要表中，跟SPSS以分割檔案去做的單純主要效果有落差。由於現在是要在B1、B2、B3中，探討A1與A2，SAS則將模式摘要合併呈現，但SPSS則是在三種情境下分別呈現，SAS中的誤差（SS=101.6）會與SPSS中的誤差（SS=36.8+22.8+42.0）相等

(5)來源中模式的效果為B的效果+A在B的效果和，此時A在B的效果有一個聯合檢定，檢定A at B1、A at B2、A at B3是否有顯著差異，結果F值為3.35（p = .036）達顯著水準。Ps.這聯合檢定在spss中是沒有的，因為在一般的研究中進行單純主要效果，會跳過這一步

(6)真正的單純主要效果，檢定A在B1、B2、B3的差異效果，我們可以發現SAS與SPSS的OUTPUT中，SS、DF與MS的值都一樣，但F檢定值卻不同，是否有計算錯誤呢?不是的，有學者提出，當我們在進行單純主要效果時，應該誤差項改成聯合的誤差，意思是今天雖然檢定A在B1、B2、B3的差異效果時會有3個誤差項，但其實應該把三項誤差加總並計算出MSE後，再利用三項的MSA去除以MSE，即可得到修正後的F值。

在SAS的計算過程中，已將各情境的誤差項作加總，計算出來的單純主要效果F值已是修正過後，但SPSS的F值卻還未修正，必需經過人工去調整。

由結果可知，不同教室氣氛的學生成績，在「演講教學法」（F = 2.86，p = .104）與「自學教學法」（F = 0.38，p = .545）上皆無顯著差異存在；但不同教室氣氛的學生成績，在「啟發教學法」上有顯著差異存在（F = 6.83，p = .015）。

2.單純主要效果（B at A）

其實跟A at B的單純主要效果大同小義

(7)由於B分為三組，因此先在此進行聯合檢定，分別檢定B at A1是否有差異，及B at A2是否有差異，結果皆達顯著水準（p < .05），表示在「嚴肅」的教室氣氛中，不同教學法的學生成績有顯著差異；在「輕鬆」的教室氣氛中，不同教學法的學生成績亦有顯著差異。

(8)經事後比較得知（Contrast用的是LSD法），在「嚴肅教室氣氛」中，演講法與自學法有顯著的差異存在（F = 9.45，p = .005），自學法與啟發法有顯著的差異存在（F = 6.05，p = .022）；在「輕鬆教室氣氛」中，演講法與啟發法有顯著的差異存在（F = 13.61，p = .001），自學法與啟發法有顯著的差異存在（F = 19.87，p = .0002）。