今(2012)年2月中旬到臺灣師範大學上了許獻元博士的階層線性模型(HLM)課程，一個最大的感想是，高階統計方法的出現，並不是為了賣弄高深的數學，故意搞了複雜的統計公式，而是人類社會的實況就是這麼複雜，用簡化的統計方法，已經不能符合需要。
最常見的一個現象，大家在抽樣調查時多半會使用分段抽樣，即先抽出若干學校，再抽出若干學生，然後僅就學生的層級分析其背景、態度表現、行為表現等相關議題，但是大家有沒有想過一個問題，同一學校的學生，可能會有某種共同傾向，也就是議題的表現不僅受學生本人的影響，也會受到學校的影響。例如，研究社經地位對學習成績的影響，用傳統迴歸分析，會違反統計獨立性假設。即同一學校的學生成績有相依性（Dependency），如都市學校學生成績可能普遍都比鄉村學校學生高，則傳統迴歸分析結果會低估標準誤（Stand Error），使得係數檢定容易顯著，提高了型一誤差。
相反地，如果基於群體的統計數據就作出推論，而忽略其下屬個體特性的作法，則會產生生態謬誤（Ecological fallacy）（或稱為層次謬誤）。如把某校所有學生社經地位平均成學校社經地位，所有學生學習成績平均成學校學術表現，然後以此來推論社經地位與學術表現的關係時，就有可能產生此種謬誤。舉例來說，在某學校內，學生社經地位愈高，學習成績也愈高，成正比（黑色線）；但如果以學校為單位，則可能變成相反結果（紅色線）。
實務上還有很多情況也是如此，當個體可歸屬於群體時，如學生-學校、員工-公司、病人-診所、受訪者-記者、嫌疑犯-法官等都是，資料具有這種二階層特性時（其中個體資料叫第一層，群體資料叫第二層），便需要一種叫作HLM（Hierarchical Linear Modeling）的方法。
對初學者而言，這個課程的節奏控制得很好，有淺顯的比喻，也有深入的方程式，由淺入深；有HLM操作的步驟，也有入門的四模型，簡單好記。是值得推薦的一場工作坊。我覺得初學者如果從這四個模型著手，一個一個解讀、操作、熟練，相信對HLM的深入應用，可以打下良好的基礎。
四個HLM入門模型：
1. One-way ANOVA
2. Mean-as-outcome
3. Random-coefficient
4. Intercept-and slopes-as-outcomes
本文先介紹第1個模型，當研究問題是：我們想知道學校（群體）間是否有差異？也就是第二層之間的差異時，那就要用到上述的One-way ANOVA模型，它的方程式如下：
要注意到，在這個模型下，我們並沒有放入任何預測變項，如城鄉別、規模別等，這時它研究的問題，變成與以學生成績為依變項，學校別為自變項，進行單因子變異數的目的相同，所以也就稱為one-way ANOVA model。當然，HLM不會只有這麼簡單，以後再介紹另外三個模型。
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