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上一篇文章已經教過大家以陽性預測值（PPV）及陰性預測值（NPV）計算得出罹患疾病的機率，只不過那兩個公式仍然有些繁複，在臨床實務上不易使用。在本文，即將介紹結合貝式機率（Bayesian probability）及盛行率（Prevalence）所推導得出的前後測機率（Pretest and posttest probability）及前後測勝算（Pretest and posttest odds）的轉換。

首先先介紹一個偉大的機率公式－貝式條件機率。如圖9所示，A與B分別都是一個「事件」，P（A∣B）的意思是「在發生B事件的條件之下，A所發生的機率」，若設B為「檢驗陽性的機率」（真陽性+偽陽性）且設A為「罹患疾病的機率」（盛行率），如此一來P（A∣B）就是「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，這不就是我們一直想要得知的結果嗎？反之P（B∣A）的意思是「在已知罹患疾病的條件之下，檢驗為陽性的機率」，也就是敏感度。貝式機率證明P（A∣B）會等於P（B∣A）×P（A）/P（B）。

然而在臨床上所謂的「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」我們稱作後測機率（Posttest probability），而盛行率代表尚未作篩檢之前的前測機率（Pretest probability），因此由圖10可知其實貝式條件機率等號右邊的每一個機率都是我們已經知道的機率，我們需要求出的機率則是P（A∣B）。

圖10雖列出更簡單的事後機率算法，但是實務上可能不是很容易知道「檢驗陽性的機率」是多少，因此不易直接算出事後機率。因此接下來我要再介紹結合概似比（LR）及盛行率的推估方式，會在實務上更為實用。發生某件事情的機率除以不會發生某件事情的機率叫做「勝算」（Odds），所以P/(1-P)就是Odds；反之，P會等於Odds/(Odds+1)，詳細的推導過程可見圖11所示。

接下來我們要推導出一個結合盛行率及概似比的超重要公式。既然盛行率（也就是前測機率）是一個機率值，那我們當然可以求出「前測勝算」，即P（A）除以1-P（A），又會等於(a+b)/(c+d)，因為是有病的人數除以沒有病的人數；然而所謂的後測機率是P（A∣B），即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，那麼「後測勝算」就等於P（A∣B）除以1- P（A∣B），剛好會等於a/c，其中a是真陽性而c是偽陽性；另外，讓我們回憶之前提過的陽性概似比（LR+）的公式＝a/(a+b)除以c/(c+d)。

讓我們震驚的事情發生了，如果我們將前測勝算乘以陽性概似比之後，分子會將a+b抵銷，分母會將c+d抵銷，結果只剩下a/c，恰好就是「後測勝算」的公式。因此我們得出一個重要的結論，亦即後測勝算＝前測勝算×陽性概似比，這是很容易可以接受的邏輯，因為陽性概似比代表「當檢驗結果為陽性時，病人罹患疾病的機率是沒有罹患疾病機率的幾倍」，所以說如果陽性概似比非常大（例如100），那麼不就代表事後會發生這件事情的勝算就很大了！別忘了，勝算越大也代表著機率越大！

當我們求出後測勝算之後，下一步當然是根據勝算與機率之間的轉換，換算得出事後機率，亦即「檢驗結果為陽性的條件之下，罹患疾病的機率」，因此我將後測機率的算法整理了一個「四部曲」：

1、            首先先得知前測機率，亦即盛行率

2、            根據機率與勝算之間的轉換，算出前測勝算

3、            根據「後測勝算＝前測勝算×概似比」的公式，算出後測勝算

4、            根據機率與勝算之間的轉換，算出後測機率

因此可知計算得出的後測機率高達35％，此時可能會建議此位婦女再進一步作侵入性的乳房切片檢查更進一步確認診斷。

只不過在這裡要提醒各位，並不是每一個工具的說明書或調查報告都會提供「概似比」的數值，不過他們一定會提供敏感性及特異度的數值，我們可根據圖14的轉換公式直接算出LR+及LR-。

最後再介紹一個超好用的工具，叫做LR nomogram。圖15一共有三條直線，最左邊的就是前測機率亦即盛行率、中間的線則是概似比（LR+或LR-）、最右邊的線則是後測機率。我們實務上在使用時，只要直接拿支尺把盛行率及概似比畫一條直線，此線碰到最右邊的線的數值就是後測機率，夠簡單吧！綠色的線是我們先前舉的唐氏症例子，而紅色的線則是乳癌例子，算出來的事後機率分別是1％及35％，是不是跟我們用「四部曲」所算出來的數值一致呢？

另外中間那一條線的值會有小於1的狀況是指檢驗結果為「陰性」時的概似比，亦即陰性概似比，使用方式也是一樣的，可算出檢驗陰性時罹患疾病機率。