樣本數計算實戰-5（Practice in sample size determination）－林星帆顧問整理 @ 晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

在前述例子中，我們預期研究人員會將完整資料提供在文章上，所謂「完整資料」包括兩組的人數、outcome的平均數與標準差，聽起來我們對「完整資料」的要求並不高，但事實上，確實有些文章沒有同時將所有資訊都呈現，例如作者只提供平均數以及顯著性考驗而沒有提供標準差，這種狀況確實頗為常見，接著我們舉出幾種常見的狀況，希望各位讀者未來遇到這種狀況時可以迎刃而解。

（五）狀況二：參考文章沒有同時提供平均數與標準差

讓我們再回顧前述的口服避孕藥與收縮壓的例子，若原作者僅提供兩組的人數、平均數、T值以及P值時，我們可以利用哪些資訊進而計算出Effect size（Cohen’s d）呢？好消息是如果作者有報告「T值」以及兩組人數時，其實就可以利用統計公式還原出Cohen’s d了，至於T檢定統計公式跟Cohen’s d之間的關係可參閱「Practical meta-analysis」，該書之中有詳細的公式與說明。

讓我們回到「ES_calculator」的介面，找「Means & t-test」頁面，接著依序將實驗組與對照組的人數以及平均數都輸入到細格當中，接著再輸入t值，之後就得到自動計算完成的Cohen’s d，之前我們用平均數與標準差帶入的效果量為0.309，用平均數及t值算的為0.307，落差並不大，但會以平均數與標準差帶入的數據較為精準，因此若非必要還是不要直接用t值來計算效果量。

（六）狀況三：參考文章平均數與標準差都沒提供

讓我們再看另一種資料更不完整的狀況，作者只有報告人數跟t值，特別是在心理學或教育學比較常遇到此類報告方式，好消息是只要知道兩組人數跟t值，仍然是可以算出Cohen’s d，回到「ES_calculator」的介面，找「t-test (Independent)」頁面，接著依序將t值、實驗組人數與對照組的人數輸入到細格當中，就自動會得到推算過的Cohen’s d了，得到的0.307與前一步驟相同。

還有一種最誇張的狀況，如果作者只有給P值，結果兩組平均數或t值都沒報告呢。此時令人振奮的是，先不用急著把這篇文章打入冷宮，因為即使是這種狀況，仍然是可以回推出Cohen’s d，但是要注意，用這種方式回推的效果量會有比較大的誤差。

「ES_calculator」的介面，找「t-test (p-value only)」頁面，先輸入t檢定的P值，接著輸入自由度（degree of freedom, df），等於總人數減2，因此是8+21-2=27，輸入完成後自動算出Cohen’s d，推算數值為0.278，跟之前的0.307或0.309有不小的落差，可想而知只用P值回推的數字是所有方法中誤差最大的一種，因此若不是沒有辦法最好不要用P值回推。