本篇文章將介紹針對結構方程常用的配適度指標作介紹,除了整理各指標的判斷標準及參考文獻之外,亦針對一些特殊的情況進行說明。

 

五、標準配適度指標(normed-fit index, NFI

NFICFI的另一種選擇,數值介於0~1之間,通常採用NFI值大於0.9為標準(Bnetler & Bonett, 1980; 邱皓政,2011),而Schumacker and Lomax2004)認為NFI要大於0.950.9~0.95為可接受。但Ullman2001)指出,由於NFI在樣本數小的時候會被低估,因此建議在此情形下,放寬到0.8的標準。另外,NFI無法對模式精簡加以反應,因此估計參數愈多,亦即模型愈複雜,NFI就愈高,因此學者通常偏愛NNFI

 

Bentler, P. M. & Bonett, D. G. (1980). Significance tests and goodness-of –fit in the analysis of covariance structures. Psychological Bulletin, 88, 588-606.

邱皓政(2011)。結構方程模式:LISREL的理論、技術與應用(二版)。臺北市:雙葉書廊。

Schumacker, R. E., & Lomax, R. G. (2004). A beginner’s guide to structural equation modeling (2nd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Ullman, J. B. (2001). Structural equation modeling. In B. G. Tabachnick and L. S. Fidell (2001), Using Multivariate Statistics (4th ed.): 653-771. Needham Heights, MA: Allyn and Bacon.

 

六、非規範配適指標(non-normed fit index, NNFI

NNFI又稱TLITucker-Lewis Index),是NFI的調整指標,由於NFI在小樣本與大自由度時會有低估的現象(Bearden, Sharma, & Teel, 1982),因此NNFI對模式的複雜度加以考量進來,TLI接近1代表配適度良好。雖然NNFI改善了NFI的問題,但卻使得NNF有超出0~1範圍外的可能性,顯示此指標的波動性較大,且有可能較其他指標來得低,因此容易出現其他指標顯示配適良好,但NNFI顯示配適不佳的矛盾結論。Marsh, Balla, and Hau1996)發現NNFI幾乎不受樣本數的影響,因此是SEM報告指標準經常被引用的配適度指標,通常採用NNFI值大於0.9為標準(Bnetler & Bonett, 1980; 邱皓政,2011)。有極少數的學者用0.8作為標準,因為TLI通常會比GFI低一些(張偉豪,2012)。不過Hu and Bentler1999)建議TLI要大於0.95,小於0.9模型可能要重新設定。

 

Bearden, W. O., Sharma, S., & Teel, J. E. (1982). Sample size effects on chi-square and other statistics used in evaluating causal models. Journal of Marketing Research, 19, 425-430.

Marsh, H. W., Balla, J. R., & Hau, K. T. (1996). An evaluation of incremental fit indexes: A clarification of mathematical and empirical properties. In G. A. Marcoulides and R. E. Schumacker (eds.), Advanced structural equation modeling techniques (pp. 315-353). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Bentler, P. M., & Bonett, D. G. (1980). Significance tests and goodness of fit in the analysis of covariance structures. Psychological Bulletin, 88(3), 588-606.

邱皓政(2011)。結構方程模式:LISREL的理論、技術與應用(二版)。臺北市:雙葉書廊。

張偉豪、鄭時宜(2012)。與結構方程模型共舞:曙光初現。新北市:前程文化。

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1-55.

 

七、相對配適指標(relative fit index, RFI

RFI是由NFI所衍生出來的,其範為介於0~1之間,數值越大代表模式適配度越好,一般認為當RFI值大於0.9,表示模式可以接受(Bollen, 1989; 黃芳銘,2007),若RFI值大於或等於0.95時,則表示模式相當適配(Hu & Bentler, 1999)。

 

Bollen, K. A. (1989). Structure equations with latent variables. New York: John Wiley.

黃芳銘(2007)。結構方程模式理論與應用(五版)。台北:五南。

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1-55.

 

八、成長配適指標(incremental fit index, IFI

一般來說,IFI要大於或等於0.9為模型可接受(張偉豪,2011;黃芳銘,2007)。IFI的值在某些情形下可能會大於1IFI較不受到樣本數的影響,因此頗受到研究人員的喜愛。

 

張偉豪(2011)。論文寫作-SEM不求人。台北:鼎茂。

黃芳銘(2007)。結構方程模式理論與應用(五版)。台北:五南。

 

九、比較性配適指標(Comparative fit index, CFI

CFI類似於NFI,但對樣本數有加以懲罰,因此CFIRMSEA一樣較不受到樣本數大小的影響(Fan, Thompson, & Wang, 1999),即使在小樣本之下,CFI對模式配適度的估計表現仍相當好(Bentler, 1995)。CFI介於0~1之間,CFI指數越接近1代表模型契合度越理想,表示能夠有效改善中央性的程度。傳統上認為CFI0.9以上為良好配適(李茂能,2006;陳正昌、程炳林、陳新豐與劉子鍵,2003;張偉豪,2011)。而有學者認為要以大於.95為通過門檻,用來評估模式適配度才夠穩定(Bentler, 1995; Hu & Bentler, 1999; 邱皓政,2011),但1不代表是完美配適,只代表模型卡方值小於假設模型的自由度。CFI在巢型結構中也是個常用的指標,巢型結構模型中CFI差異的大小決定模型是否不同(Cheung & Rensvold, 2002)。

 

Fan, X., Thompson, B., & Wang, L. (1999). Effects of sample size, estimation method, and model specification on structural equation modeling fit indexes. Structural Equation Modeling, 6, 56-83.

Bentler, P. M. (1995). EQS structural equations program manual. Encino, CA: Multivariate Software.

李茂能(2006)。結構方程模式軟體Amos之簡介及其在測驗編製上之應用。台北:心理。

陳正昌、程炳林、陳新豐、劉子鍵(2003)。多變量分析方法:統計軟體應用(三版)。台北:五南。

邱皓政(2011)。結構方程模式:LISREL的理論、技術與應用(二版)。臺北市:雙葉書廊。

Cheung, G. W., & Rensvold, R. B. (2002). Evaluating Goodness-of-Fit Indexes for Testing Measurement Invariance. Structural Equation Modeling, 9(2), 233-255.

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