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筆者前陣子分享過一篇（使用G-power計算RCT介入研究所需樣本數），此篇將繼續延伸此議題，若研究者在撰寫樣本數規劃時，希望在公式方面能夠有所依據的話，不妨參考此篇的介紹，也提供自己多一點選擇，這篇所參考的資料來源是Hedeker, Gibbons, & Waternaux (1999). Sample size estimation for ongitudinal designs with attrition. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 24:70-93。

文章主要介紹效果量與樣本數的計算公式，也提到之前筆者介紹的Diggle公式，但上次有提到Diggle的公式比較兩組在平均時間（time-averaged）的差異，但像GEE或是HLM在檢驗介入效果時，是利用交互作用項去檢驗兩組改變量的差異，在概念上顯然明顯不同，因此本篇將介紹另一個公式Comparing two groups across timepoints - balanced case（Overall and Doyle, 1994），通常介入研究的樣本數規劃會假設兩組是相等的，因此本文章也只針對這個條件做介紹。

μ_1i – 實驗組在time i的平均數、μ_2i – 對照組在time i的平均數

σ_i² – outcome在各時間點的變異數（不分組別，合併計算）

σ_ij – outcome在任兩時間點間的共變異數（不分組別，合併計算）

c_i – 對比係數，當只有兩個時間點時c₁ = -1，c₂ = 1

透過公式可以知道，想從其他文獻得到所有公式內需要的參數相當困難，因此這樣的公式適合在以下幾種情形。

1.已經完成統計分析，並需要計算介入結果的效果量

2.先進行小型的先趨研究（pilot study），計算其效果量為何，進而計算所需樣本數，最後再本所需樣本補齊

因此我們需要下列幾項參數值：a.兩組個別在前測與後測的平均數，或是兩組在前測及後測的個別差值；b.前測與後測個別的變異數（兩組合在一起）；c.前後測的相關係數（兩組合在一起），以下透過SPSS作介紹。

（1）點選「分析」→選擇「比較平均數法」→選擇「平均數」。

（2）將前測與後測放入「依變項清單」。

（3）將組別放入「自變項清單」。

（4）得到兩組分別在前測與後測個別的平均數。

（5）透過Excel，進一步計算兩組在前測的差值及後測的差值。

（6）點選「分析」→選擇「相關」→選擇「雙變數」。

（7）將前測與後測放入「變數」。

（8）點選「選項」→選擇「積叉離差與共變異數矩陣」。

（9）得到前測的變異數、後測的變異數及前後測的共變異數。

（10）計算效果量

效果量δ = (Ψ_c) / (σ_c) =

Ψ_c = (-1)*(兩組前測差異) + (1)*(兩組後測差異)

   = (-1)*(-0.24024) + (1)*(0.264583) = 0.505

σ_c² = (-1)²*(前測變異數)+(1)²*(後測變異數)+2*(-1)*(1)*(前後測共變異數)

   = (0.330297)+(0.263192)-2*(0.125334) = 0.34282

因此效果量δ=0.505 / 0.34282 = 1.473075

（11）計算樣本數

樣本數n = 2(Zα+Zβ)²/δ²

在設定α = 0.05，雙尾檢定時，Z = 1.96

在設定β = 0.2，Z = 0.842

因此樣本n = 2(1.96+0.842)²/(1.473075)² = 7.2363 [2019-11-6 勘誤]