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                     在臨床研究中常見重複測量的資料，或稱為縱貫資料（longitudinal data），而用來分析縱貫資料的分析方法有許多種，當代主流的分析方法有（1）混合模式（Mixed model）或稱為隨機效果模型（Random effect model）/多層次模型（Multilevel model）以及（2）廣義估計方程式（Generalized estimating equation; GEE），此兩種分析方法在過去晨晰統計部落格已有許多介紹，有興趣的讀者可以搜尋相關文章。

一、使用 GBTM 的時機

本系列文章要介紹另外一個縱貫資料的分析方法，全名為Group-based trajectory model（GBTM），應用時機通常為至少具有 3 次以上的重複測量筆數（註：如果只有 2 次也可以分析，但比較少見，也比較沒有臨床意義），由於資料中的每一位個體（樣本）會有自己的發展軌跡（Development trajectory），如果我們想要將所有個體的發展軌跡予以「分組」，將那些有相似的發展軌跡的個體合併為同一組，這個時候 GBTM 就是很合適的分析方法。

二、GBTM 的發展與現況

GBTM 最早由 Daniel Nagin 於 1999 年在知名心理學方法學雜誌「Psychological Methods」開始推展¹，接著由 Bobby Jones 與 Daniel Nagin 於 2001 年發表了 SAS procedure²，於是此方法在爾後慢慢開始流行。下圖是筆者使用 PubMed 用關鍵字「"latent class growth model"」或「group-based trajectory」搜尋的文獻筆數，由圖明顯可知 GBTM 在最近幾年有開始越來越多文章採用。

三、GBTM 的統計方程式(太多公式所以用圖片)

四、重複測量次數與軌跡的形狀

如果重複測量筆數為 3 次，最多可以辨識到二次項；若重複測量筆數為 4 次，最多可以辨識到三次項。在實務面來說，很少會使用超過三次項的結果，因為二次項代表有一個轉折點（Turning point），三次項則是有兩個轉折點。在實際研究的主題，比較少能夠解釋到三個以上的轉折點背後所代表的意涵。因此在 Bobby Jones 所撰寫的 SAS 程式中，也只有支援到三次項。

五、如何決定軌跡的形狀與數量

由於 GBTM 無法以正式的統計檢定（例如 Likelihood ratio test）去比較不同軌跡數量及形狀的模型，因此常見以Bayesian information criteria（BIC）或Akaike information criterion（AIC）來作為模式選取的指標。無論是 AIC 或 BIC，都是在模式契合度（Goodness of fit）與模式複雜度（使用的參數數量）之間取得一個平衡。

其中又以 BIC 較為常用，BIC 永遠都是負值，數字越大（越接近零）代表該模式相對的表現越好。以較為複雜模型的 BIC 減較為簡單模型的 BIC，再乘以 2 倍，若相減之後為正值且小於 2 表示有薄弱證據顯示複雜模式的表現比較好、2～6表示中度證據（Moderate evidence）、6～10是強烈證據（Strong evidence）以及超過 10 的話是非常的強烈證據²。

以一個有四個軌跡分組的模型而言，如果重複測量筆數大於 4 次，那麼一共有 3⁴ 計有81種組合，因此把所有可能的組合都去比較 BIC，實務上並不可行。在 Daniel Nagin 的原始論文中，對於如何決定軌跡的形狀與數量並沒有標準化的作法，但有建議研究人員最好可以根據領域知識（Domain knowledge）來限制模式選擇的過程¹。不過根據筆者的實務經驗，執行 GBTM 更多時候比較是一個探索性的過程，因此不易有事先的預設（包括軌跡的數量以及形狀）。

參考文獻

1. Nagin DS. Analyzing developmental trajectories: a semiparametric, group-based approach. Psychological methods. 1999;4(2):139.

2. Jones BL, Nagin DS, Roeder K. A SAS procedure based on mixture models for estimating developmental trajectories. Sociological methods & research. 2001;29(3):374-393.

3. Andruff H, Carraro N, Thompson A, Gaudreau P, Louvet B. Latent class growth modelling: a tutorial. Tutorials in Quantitative Methods for Psychology. 2009;5(1):11-24.

4. Nagin DS, Odgers CL. Group-based trajectory modeling in clinical research. Annual review of clinical psychology. 2010;6:109-138.

5. Nagin DS, Tremblay RE. Analyzing developmental trajectories of distinct but related behaviors: a group-based method. Psychological methods. 2001;6(1):18.