事實上調節變項在迴歸分析的作法並不複雜，承上例以性別為調節變項的例子，迴歸方程式就如下這樣：
減肥行為 = 截距項 + a × 減肥知識 + b × 性別 + c × (性別×減肥知識) + 殘差
這個時候「性別×減肥知識」就叫作交互作用項（interaction term），如果在迴歸方程式中的迴歸係數c達顯著水準，這個時候就代表調節效果獲得證實，所以表示男性的迴歸係數（βc男性）與女性（βc女性）的迴歸係數顯著的不同，通常期刊文章上的作法是直接畫圖表示，如圖3所示，男性與女性各別會有一條迴歸線，交互作用項達顯著就表示在統計上這兩條迴歸係數的斜率（slope）有顯著的不同，因此結論應該下：「就女性而言，減肥知識對減肥行為的影響效果比男性還要強」。
截至目前為止我們已經知道調節變項在迴歸分析的檢驗方式，但是有兩點細節很重要，因此不可忽略：
（一）平減：眼尖的讀者應該有發現，我在圖2的減肥知識下面寫了一個「平減處理」（centering），這個在調節變項的檢驗是最重要的事前處理程序，由於交互作用項是由自變項與調節變項相乘得出的，因此會出現所謂的「共線性」（Multi-Collinearity）問題，亦即自變項、調節變項及交互作用項之間會有高度相關，因此Aiken等人提出以置中平減（mean-centering）的方式解決共線性的問題，簡單來說就是必須先將連續變項（不管是自變項或調節變項）都先減掉本身平均數（置中平減），然後才將交互作用項相乘得出，也就是說將置中平減後的連續變項跟交互作用項放到迴歸方程式就可以解決共線性的問題，而且迴歸係數的數值並不會改變，會改變的僅有截距項及迴歸係數顯著性，平減的方式除了置中平減外，還有殘差平減法跟標準化平減法，有興趣鑽研的讀者可參閱Aiken等人（1991）專書及Jaccard等人（1990）的文章。(我想上統計課程)
（二）單純效果（事後比較）：事實上以一般線性模式（GLM）的觀點來看的話，當自變項與調節變項都是類別變項時，其實調節變項之迴歸分析就等同於變異數分析（Analysis of variance, ANOVA），因此當交互作用達顯著時，必須進行單純主要效果（Simple main effect）或稱單純效果（Simple effect）。以剛剛的例子來說，雖然我們證明男性的迴歸係數跟女性的迴歸係數不同，但是如果這個時候你把男性樣本選取出來，然後只跑男性的減肥知識對減肥行為的迴歸係數，以圖3來看似乎男性的迴歸係數未達顯著水準（因為看起來很平），類似地也將女性樣本篩選出來，進而求出迴歸係數，但其實此時的兩個迴歸係數的顯著性都是錯誤的，必須進行調節分析的事後比較，亦即用單純效果來分析，然後我們才能確認就分別男性與女性而言，究竟減肥知識對減肥行為有無影響。有可能出現一種狀況，假設男性與女性個別來看，其減肥知識對減肥行為都有顯著影響，但交互作用項卻也達顯著水準，這代表女性的影響大於男性的影響（但兩者都顯著）；關於調節分析之事後比較可參考Jaccard與Turrisi（2003）的專書說明。
我們已經瞭解調節變項的檢驗程序及兩點最重要的細節，現在介紹兩個很棒的網站，第一個是Jeremy Dawson的網頁（http://www.jeremydawson.co.uk/slopes.htm），上面有excel表可以下載，可直接畫出像圖3那樣子的調節分析示意圖；第二個要推薦給大家的是三位知名學者共同經營的網站（http://www.people.ku.edu/~preacher/interact/index.html），網站上面有各種不同迴歸分析的事後比較（simple effect）檢驗程序，包括HLM跟LCA分析等等，也可以應用「R」軟體自動畫出調節分析示意圖（不過不太美觀）。
Reference
Aiken, L. S., West, S. G., & Reno, R. R. (1991). Multiple regression: Testing and interpreting interactions. Newbury Park, CA: Sage.
Jaccard, J., & Turrisi, R. (2003). Interaction effects in multiple regression Thousand Oaks, CA: Sage.
Jaccard, J., Wan, C. K., & Turrisi, R. (1990). The detection and interpretation of interaction effects between continuous variables in multiple regression. Multivariate Behavioral Research, 25(4), 467-478.
因果關係的第三者-調節變項（Moderator / Moderation）II ...《詳全文》
看許多資料都說用SPSS看simple main effect需要另外取其中的SS做計算...請問新的SPSS版本已經解決此問題了嗎？
你好 這個問題目前應該只有SAS能夠克服，其餘的軟體應該還是要利用手算。
謝謝你清楚易懂的講解 ^^ BTW, Jeremy Dawson 是我正在念碩班系上的教授, 在這裡看到他的名字有點小驚喜 http://www1.aston.ac.uk/aston-business-school/staff/academic/wop/mr-jeremy-dawson/ 我們學校官網Jeremy Dawson的介紹頁
感謝您熱情的補充喔～
謝謝提供的知識！想再請教幾個問題： 1. 除了連續自變數或調節需要平減外，依變數、及未與調節變數交乘的變數、及控制變數是否也要平減？ 2.相關係數是否要用平減完的數值？ 3.若VIF檢測完，應無共線問題。是否還可用平減方式？因為VIF其實是相當粗糙的門檻。 還是這是多此一舉（非行規）的作法？ 感謝！
你好 (1) 並非交互作用項有關的變項都不需要平減
juju你好: (1) 並非交互作用項有關的變項都不需要平減(2) 相關係數用平減或未平減都是相同的數值(3) 建議都一律使用平減方式，讓共線性達到最小的程度
此則為私密回應
你好：在Jeremy Dawson的excel表中，不用列出控制變項的迴歸係數，只要列出自變項、調節變項與交互作用項即可。
想請問如果調節變項不是二分名義變項(性別),而是多分名義變項(如:4個班級)時,經過dummy code處理時會產生3個虛擬變項,如虛擬班級1、虛擬班級2、虛擬班級3，那交互作用，是將減肥知識(平減)分別乘以虛擬班級1、2、3，形成交互作用1、交互作用2、交互作用3，而此三個交互作用是一起置入階層回歸的同一個區塊中嗎? 感謝回答!、
你好：你的作法沒錯，若是3個虛擬變項，那交互作用就是3個，並且同時置入階層回歸的同一個區塊中。
你好...想請問"Jeremy Dawson"的EXCEL表....HLM的調節可以用嗎? 還是只有一般SEM可以使用?
您好：如果是HLM的調節效果示意圖，可以由Kristopher Preacher教授的網頁找到工具（http://quantpsy.org/interact/index.html），可以找到Hierarchical Linear Modeling，包括two way or three way的調節效果，圖形的話是由R程式自動產出 (但不太漂亮)
你好...不好意思在請問一下....意思是HLM的交互作用若直接以Jeremy Dawson的網頁的excel來繪製....就會是錯的? 階層的就一定要以Kristopher Preacher教授的的2-way......才是正確的嗎? 另外請問"coefficient covariances 還有 conditional values 要輸入什麼?" 謝謝!!!
你好：HLM必須要以Kristopher Preacher教授的的2-way網頁會比較好畫，若用Jeremy Dawson的網頁可能無法直接畫出來，coefficient covariances就是自變項之間的共變異數，HLM報表會顯示在一開始的輸出， conditional values 則是「自訂的調節變項數值」，例如如果是五點量表，那你可以訂為1、3、5。
不好意思，我想請問一下，不同的回歸公式的回歸係數的差異比較公式為y = a + b*X1 + c*X2之後，我將樣本分為男生一組、女生一組回歸結果分別為：男生：y = a1 + b1*X1 + c1*X2 ; 女生：y = a2 + b2*X1 + c2*X2我要分析的有兩部分：(1)b1和b2的差異是否顯著 、 (2)b1和c2的差異是否顯著我使用您的方法來分析如下設一虛擬變數為D，使其為男生組=1，女生組=0之後，將虛擬變數加入方程式y = a + b*X1 + c*X2中公式變為：y = a1 + b1*X1 + c1*X2 + a2*D + b2*D*X1 + c2*D*X2因此當虛擬變數為0時，女生組的結果為 y = a1 + b1*X1 + c1*X2當虛擬變數為1時，男生組的結果為y = a1 + b1*X1 + c1*X2 + a2*D + b2*D*X1 + c2*D*X2==> y = (a1+a2) + (b1+b2)*X1 + (c1+c2)*X2因此男生組和女生組的X1變數的係數差異則為 (b1+b2)-b1=b2所以看b2的回歸結果是否顯著，便是兩組間的迴歸係數差異然而我要如何分析我的第二個問題： (2)b1和c2的差異是否顯著不好意思，問題很長，麻煩你了!!謝謝!!
您好: 一般而言很少人比較兩個不同自變項的迴歸係數，因為X1跟X2的"尺度"可能是不一樣的；如果真的要比，可以用contrast的公式，分子是b1減c2，分母是b1迴歸係數標準誤的平方加上c2迴歸係數標準誤的平方，然後在整個開根號，分子除以分母會是t值，若絕對值大於1.96就表示達0.05顯著水準。
版主您好: 我想請教幾個問題，我的研究是利用"一般線性模式"->"單變量"作干擾效果的檢定: 1. 如果自變項(類別)與調節變項(類別)之交叉作用不顯著，但是交互作用圖卻有增強與交逆的情況，請問如此還算步算有交互作用呢? 2. 另想請問如果自變項為類別變數，將之設為0.1的虛擬變數(一般設為1.2)是否會影響交互項的乘積呢? 麻煩您們了，您們的網站提供好多好詳細的統計資訊，真的非常感謝!!!!
您好： 1. 不算，要先有統計的意義才行 2. 不會，設定1跟0是1跟0比；2跟1的話是2跟1比，結果是相同的。
版主您好: 我想請教調節效果的二個斜率如何檢定是否顯著或不同於零 謝謝!
您好：可以參考我們提供的幾本專書，有詳細的說明哦。
您好 請教在進行跨層次研究時，若自變項為level2變項，而干擾項與依變項均為level1變項，能否以HLM驗證調節效果？請教該如何驗證(是否須將level2的自變項擴展為level1的樣本數，再進行自變項與干擾項的交乘)？因過去常見的跨層次調節為自變項與依變項同屬level1，而干擾項為level2變項。感謝。
您好：直接創造level 1的交互作用項即可喔！
感謝您的整理，非常清楚易懂！！！ 在操作上我想請問一個問題，以Jeremy Dawson的網頁的excel來繪製交互作用時，調節變項因為已經置中平減，那麼調節變項數值（conditional values ）是要輸入原量尺還是置中過後的？X軸上的最大值與最小值也是一樣的問題，是要輸入原量尺還是置中過後的分數？ 超級感謝您
您好: 如果分析階段已經置中處理過，那當然在excel中也是輸入置中平減過的分數喔。
您好 因在跑SPSS時遇到問題，想要請教您， 剛好跟上面有位提問者是相反的情況， 我的研究同樣是利用"一般線性模式"->"單變量"作干擾效果的檢定， 我的 自變項(類別)與調節變項(類別)之交叉作用是有顯著的， 但是交互作用圖卻是無交叉， 想請問如此還算有交互作用嗎?是否還有干擾效果？ 謝謝您!!
您好：交互作用圖不見得一定要交叉喔，有時候是斜率不同而已。
交互作用圖事後斜率檢定如何計算？
您好: 可參考http://www.jeremydawson.co.uk/slopes.htm
您好~在您先前的回覆中提到: 非交互作用項有關的變項都不需要平減，但 Jeremy Dawson 的網頁中強調 "if you have control variables in your regression, the values of the dependent variable displayed on the plot will be inaccurate unless you also standardise (or centre) all control variables first"，想請問欲使用其 Excel 檔案來作圖的話，控制變項是否需要先處理呢? 謝謝您!
您好：如果要使用控制變項，我會建議要使用不將控制變項做標準化，而是自己代入控制變項平均數，然後自行在EXCEL畫圖，也就是不建議使用Dawson的繪圖工具。
版主老師，您好 我想請教您，自變項/調節項/交互作用項未達顯著(或是僅交互作用項未達顯著)，但是圖形卻交叉看似具有交互作用，其原因及意涵是什麼呢？謝謝您。
您好: 這可能跟樣本數有關，如果交叉很嚴重但交互作用不顯著，可能是因為人數較少； 而且只要不是完全平行的2條線，最終都會交叉。 因此要用交互作用去檢測2條線的"斜率"是否不同!!
謝謝老師的耕耘與付出， 學生我許多統計的疑問，皆由您的所經營的部落格中找到答案！ 謝謝您。
我很開心!!