實驗介入成效之各種統計方法比較－II（DID)~晨晰統計林星帆顧問整理 @ 晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

l 差異中之差異法 (Difference in difference, DID)

前述介紹完t檢定，現在大家知道它有許多的限制與不合理之處，接著接續介紹下一個方法，然而這個方法所使用的統計分析仍然是獨立樣本t檢定。

此方法稱為差異中之差異法（Difference in difference, DID），它的概念非常直觀，簡單來說就是「比較組別的前後測差值」，由前述的配對t統計方程式可知，實驗組與對照組都個別有進步幅度（也就是兩組都有一個平均的d_i），如果組別在進步幅度達顯著差異（P < 0.05），而且又是實驗組的進步幅度顯著高於對照組，我們即可宣稱此差異即為實驗的淨效果。

讓我們先來看DID的方程式：

此時方程式有兩個估計參數（迴歸係數），β₀表示對照組（x_i = 0）本身的前後測差值；而β₁表示實驗組的進步幅度減掉對照組的進步幅度，倘若β₁達顯著時，而且是我們期望的方向，我們就可宣稱實驗介入效果有顯著差異，不過DID也是有其假設與限制，讓我們再看以下方程式的變化：

由最後一行的方程式可知，後測分數（y_i2）受到前測分數（y_i1）的影響是被設定為1的，也就是說前測的斜率（迴歸係數）是被限制為1，而且是兩組都被規定如此。而這一點在研究上是一個假設：「進步幅度與前測分數無相關」（Differences are not correlated with baseline measurement）。

但現實的狀況可能會違反這個假設，讓我們假想一個狀況，如果我們現在不是隨機分派（Random assignment），而是準實驗設計（Quasi-experimental design），在教育領域可能實驗組是A班而對照組是B班，在醫護領域要當實驗組或對照組有時病人可以自行決定（單盲的研究或連單盲都沒有時），由於是非隨機分派，因此有可能兩組在前測分數就已經有差異，例如A班是資優班所以表現都比較好，而B班是普通班因此表現比較差一點，因此我們可以預期在前測時A班會比B班有更好的表現（假設我們測量的依變項是與學業成績有關），讓我們模擬可能的結果並整理在下表：

由上表可知，由於實驗組是資優班，所以在前測時的表現已經很優異，即使經過實驗介入後，對其助益有所限制，平均而言只進步了五分，這又可以稱做天花板效應（Ceiling effect）；反之對照組一開始表現就普通，即使只是對其進行一般的課程，他們仍然可以進步，而且進步了20分之多。這即與上述提到的「前測的迴歸係數被限制為1」是同樣的概念，在這個例子中，很明顯地前測分數與進步幅度是負相關，因為實驗組前測分數較高所以進步幅度較少，而對照組前測分數較低所以進步幅度較多，因此假設不同水準的前測分數對進步幅度的影響是固定的，這本身就是一件不合理的事情。

此時如果我們用DID分析，可能會得到相反的結論：實驗組的進步幅度反而比對照組還少。因此我們瞭解了DID一個極大的限制：它只適合用在隨機分派的實驗設計，而且最好一開始兩組在前測就是同質的（Homogeneous）。然而在真實的研究場域上，隨機分派不是這麼容易做到的事情，而且如果我們即使隨機分派但卻很倒楣地剛好兩組在前測就有差異呢？此時，我們必須學習到更多的統計方法，已解決此困境，接下來我們要介紹非常常見且強韌的共變異數分析（Analysis of covariance）。