一個無母數的小插曲 @ 晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

林星帆顧問說：

最近在深入研究無母數分析時發現一個奇妙的問題，就是SPSS的Wilcoxon signed-rank test的報表判讀方式，首先先舉一個例子（引自Glantz, 2002）來說明：

表1 吸煙前後血小板凝聚情形（N=11）

受試者	吸煙前	吸煙後	差異	差異排序	符號排序
1	25	27	2	2	2
2	25	29	4	3.5	3.5
3	27	37	10	6	6
4	44	56	12	7	7
5	30	46	16	10	10
6	67	82	15	8.5	8.5
7	53	57	4	3.5	3.5
8	53	80	27	11	11
9	52	61	9	5	5
10	60	59	-1	1	-1
11	28	43	15	8.5	8.5
					W=64

由上表可知所謂Wilcoxon signed-rank test是先算出前後的差值，然後作排序（不考慮正負符號），再將排序加上正負符號，然後將所有符號排序作加總，就會得到兩個檢定量W（一個是正的[64]，另一個是負的[-1]），然後取絕對值大的那個W作檢定，原理是如果虛無假設成立（也就是抽煙不會改變前後測的血小板凝聚數量），那麼W應該是接近0才對，代表改變量為正值與改變量為負值的總排序應該相同。

然後進一步對W作檢定，如果「W」此時是指「抽煙後減抽煙前為正值」，那如果W=64又為正值，且檢定的顯著性為p<0.05，因此結論應該為「抽煙後血小板顯著上升」。

現在問題來了，在SPSS的輸出裡頭（如下面兩張表），應該如何來判斷結果呢？SPSS的判斷邏輯似乎跟一般教科書不同，因為我們模擬過SPSS永遠以「等級總和」較小者（在這裡是1890.50）作檢定，然後以本例來說，Z=-2.321, p<0.05，因此可知「Rentention 與 Pretest的GFAP分數不同」，那究竟是何者為高呢？

若以Mean Rank來看，54.01>49.40，則代表正等級>負等級，也就是表2註解b成立，即Retention > Pretest，就好像我們在T檢定顯著時，會比較「平均數」一樣，在這裡是看「平均等級」來判讀結果；但也有教科書是教如果顯著時，直接比「個數」，依此例來說，66>35，即表1註解a成立，即Pretest > Retention；另一種可能的判斷方法，表3「為□等級基礎」（Base on），在本例是以正等級基礎，而正等級在表2是註解b，註解b又是Retention > Pretest，又由於Z永遠為負值，所以應該是為「拒絕這個假設」，也就是說顯著負的Z值為拒絕「正等級, 表2註解b, 即為Retention > Pretest」，因此代表「Pretest > Retention」成立。

但究竟SPSS的輸出判斷何者為對，目前我們尚未有一個確定的定論，不過倒是可由大家來一起討論。不過要提醒一點，無母數專書都會告訴讀者，無母數檢定的是Shift或Distribution，但常常被應用來看「何者為大」，也就是說在無母數達顯著時，通常這些統計大師只會說「A組跟B組分配不同」而並非「A組比B組大」，這一點值得大家再深入研究。歡迎所有有興趣的人用回應文的方式討論一下這個議題，真理是越辨越明的。