本篇文章介紹目前競爭風險存活分析最常使用的方法，即Fine and Gray於1999年提出的次分佈瞬間危險（SubDistribution HazardFunction，以下簡稱SDH）。SDH與特定因素危險函數（Cause-Specific Hazard Function, CSH）一樣能允許存在多個事件，兩者的差異在於計算瞬時危險（Instantaneous hazard）時的風險集是不同的。
SDH在計算風險集時，並非採用傳統Kaplan-Meier的估算方法，而是採用累積發生函數（Cumulative incidence function, CIF），核心精神為：發生過競爭風險的人，在未來的觀察時間仍會保留在觀察名單（Population at risk）中。
如圖5所示，Time=1時觀察名單有30人，此時間點發生了1名興趣事件（正方形□）以及1名競爭風險（三角形▲）。到了Time=2時，該名發生興趣事件的人從觀察名單中被排除，但是該名發生競爭風險的人卻仍然保留在觀察名單中，故到了Time=2時的觀察名單人數為30-1=29人（圖形左下方的SDH）。相較之下，CSH則是將發生興趣事件與競爭風險者皆排除，故Time=2時的觀察名單人數為30-1-1=28人（圖形左下方的CSH）。
這邊隱含著一個很重要的概念，由於SDH的分母較大（觀察人數較多），因此其估算的事件發生率（Event incidence）會低於CSH法。另一方面，由於CSH法是由Cox model所延伸，因此可推估SDH法所計算的發生率皆會低於兩者。
圖5、Subdistribution hazard function的風險集算法
（圖片來源：Lau B, Cole SR, Gange SJ. Competing risk regression models for epidemiologic data. American journal of epidemiology 2009; 170:244-256.）
SDH與CSH兩者皆將競爭風險視為設限狀況（Censor），兩者之間的差異在於SDH會給予先發生競爭風險者較長的追蹤時間，用意在於確保先發生競爭風險者能在估算興趣事件（但是不可能發生，因為已經先發生競爭風險）時被保留在觀察名單中（確保此人從頭到尾都是被追蹤）。相較之下，CSH則是在發生競爭風險的當下，便截止追蹤時間。
以前述膀胱癌復發的例子來說，根治性膀胱全切除手術及死亡皆為競爭風險（圖6）。編號1號的病人，在CSH的算法中，病人發生競爭風險的當下便停止追蹤，如下圖所示即追蹤時間等於t1。而SDH會給予競爭風險者大於發生事件時間的設限時間，確保在整個追蹤過程中，發生競爭風險的人會一直保留在觀察名單，因此追蹤時間為下圖所示的t1+t2。
眼尖的讀者會發現，當競爭風險並非為死亡事件時，SDH與Cox model所給予的追蹤時間都是t1+t2，雖然追蹤時間相同，但是兩者的風險集（Risk set）的算法卻是不同，因此也會估出不同的危險函數以及得到不同的結果。
圖6、Subdistribution hazard function發生競爭風險（除了死亡事件之外）的追蹤時間算法
而以編號2號的病人來說，無論是在CSH或是Cox model中，追蹤時間皆是到死亡事件發生即截止，即追蹤時間等於t3（圖7）。但是在SDH中，發生競爭風險者會一直保留在追蹤過程中，因此追蹤時間為t3+t4。由此可知，當研究的競爭風險僅有死亡一項因子時，CSH與Cox model會得到相同的結果，但是SDH會與兩者得到不同的結果。.
圖7、Subdistribution hazard function發生死亡競爭風險的追蹤時間算法
綜合本系列的三篇文章，可知CSH法無論競爭風險因子是否為死亡，當競爭風險因子一發生就結束追蹤，因此CSH的分母最小（觀察人數較少），所估算的事件發生率最高；Cox model由於沒有考慮競爭風險因子，非死亡競爭風險因子若發生仍然繼續追蹤到最後，而死亡發生時則結束追蹤，估算的事件發生率次之；SDH法無論競爭風險因子是否為死亡，都追蹤到最後，因此SDH的分母最大（觀察人數較多），因此估算的發生率最低。（關於各種方法的風險集算法，可以參考簡文貴（2015）的介紹：http://biostat.tmu.edu.tw/backup/page/epaper/ep_download/6stat.pdf）
筆者在本系列的三篇文章中，簡介了競爭風險存活分析的兩個主流方法，包括Fine and Gray於1999年提出的Subdistribution hazard function法（SDH）以及Cause-specific hazard function（CSH），而目前以臨床研究來說，又以SDH比較常見，若對於競爭風險存活分析有興趣的讀者，可再延伸閱讀以下文章：
Reference
Austin PC, Lee DS, Fine JP. Introduction to the analysis of survival data in the presence of competing risks. Circulation 2016;133:601-9.
Fine JP, Gray RJ. A proportional hazards model for the subdistribution of a competing risk. Journal of the American statistical association 1999;94:496-509.
Lau B, Cole SR, Gange SJ. Competing risk regression models for epidemiologic data. American journal of epidemiology 2009; 170:244-256.
（全文完）
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