本篇文章將介紹針對結構方程常用的配適度指標作介紹,除了整理各指標的判斷標準及參考文獻之外,亦針對一些特殊的情況進行說明。

九、比較性配適指標(Comparative fit index, CFI

CFI類似於NFI,但對樣本數有加以懲罰,因此CFIRMSEA一樣較不受到樣本數大小的影響(Fan, Thompson, & Wang, 1999),即使在小樣本之下,CFI對模式配適度的估計表現仍相當好(Bentler, 1995)。CFI介於0~1之間,CFI指數越接近1代表模型契合度越理想,表示能夠有效改善中央性的程度。傳統上認為CFI0.9以上為良好配適(李茂能,2006;陳正昌、程炳林、陳新豐與劉子鍵,2003;張偉豪,2011)。而有學者認為要以大於.95為通過門檻,用來評估模式適配度才夠穩定(Bentler, 1995; Hu & Bentler, 1999; 邱皓政,2011),但1不代表是完美配適,只代表模型卡方值小於假設模型的自由度。CFI在巢型結構中也是個常用的指標,巢型結構模型中CFI差異的大小決定模型是否不同(Cheung & Rensvold, 2002)。

Fan, X., Thompson, B., & Wang, L. (1999). Effects of sample size, estimation method, and model specification on structural equation modeling fit indexes. Structural Equation Modeling, 6, 56-83.

Bentler, P. M. (1995). EQS structural equations program manual. Encino, CA: Multivariate Software.

李茂能(2006)。結構方程模式軟體Amos之簡介及其在測驗編製上之應用。台北:心理。

陳正昌、程炳林、陳新豐、劉子鍵(2003)。多變量分析方法:統計軟體應用(三版)。台北:五南。

邱皓政(2011)。結構方程模式:LISREL的理論、技術與應用(二版)。臺北市:雙葉書廊。

Cheung, G. W., & Rensvold, R. B. (2002). Evaluating Goodness-of-Fit Indexes for Testing Measurement Invariance. Structural Equation Modeling, 9(2), 233-255.

 

十、精簡配適度指標(parsimonious goodness-fit-index, PGFI

PGFI指數考慮到了模型中估計參數的多寡,可以用來反應SEM假設模型的簡約程度(degree of parsimony)。PGFI指數越接近1,顯示模型越簡單,Mulaik et al.1989)指出,一個良好的模型,PGFI指數應該要在0.5以上。

Mulaik, S. A., James, L. R., Altine, J. V., Bennett, N., Lind, S., & Stilwell, C. D. (1989). Evaluation of goodness-of-fit indices for structural equation models. Psychological Bulletin, 105(3), 430-445.

 

十一、精簡規範配適度指標(parsimonious normed fit index, PNFI

模式愈接近飽和模型,PNFI會被減低,PCFIPGFI都是一樣,由PRATIO乘以NFICFIGFI,一般建議要0.5以上,表示模型沒有過度複雜(Breivik & Olsson, 2001; 張偉豪,2012;黃芳銘,2007)。

Breivik, E., & Olsson, U. H. (2001). Adding variables to improve fit: the effect of model size on fit assessment in LISREL. In R. Cudeck, du Toit Stephen, & D. Sörbom (Eds), Structural equation modeling: Present and future. A festschrift in honor of Karl Jöreskog (pp.169-194). IL: SSI.

張偉豪、鄭時宜(2012)。與結構方程模型共舞:曙光初現。新北市:前程文化。

黃芳銘(2007)。結構方程模式理論與應用(五版)。台北:五南。

 

十二、精簡比較配適度指標(parsimonious comparative-fit-index, PCFI

精簡比較配適度指標由PRATIO乘以CFIPCFI一般以大於0.5為標準(張偉豪,2012;黃芳銘,2007),表示模型不會過度複雜。所以精簡指標適用於模型看似複雜的情形,但模型看似複雜是由研究者自由心證,如果投稿時Reviewers認為模型配適度良好可能是因為模型複雜造成的,他可能會要求提供精簡配適度指標。

張偉豪、鄭時宜(2012)。與結構方程模型共舞:曙光初現。新北市:前程文化。

黃芳銘(2007)。結構方程模式理論與應用(五版)。台北:五南。

 

十三、卡方自由度比(χ2∕df

卡方自由度比主要是為了減少樣本數的影響,將卡方值以自由度來加以調整(Jöreskog, 1970),卡方自由度比越小,表示模式配適度越高;Carmines and McIver1981)建議卡方自由度比應為2131Ullman2001)認為2以內稱為模型配適度良好,Kline2005)建議3以內是可接受的,Schumacker and Lomax2004)認定較為寬鬆,5以內即可。卡方自由度比愈小,表示模型具有理想之配適度,最好小於3但也不要小於1Hair et al., 1998)。

Jöreskog, K. G. (1970). A general method for analysis of covariance structures. Biometrika, 57, 239-251.

Carmines, E. G., & McIver, J. P. (1981). Analyzing models with unobserved variables: Analysis of covariance structure. In G. W. Bohrnstedt and E. F. Borgatta (eds.), Social measurement: Current issues.

Ullman, J. B. (2001). Structural equation modeling. In B. G. Tabachnick and L. S. Fidell (2001), Using Multivariate Statistics (4th ed.): 653-771. Needham Heights, MA: Allyn and Bacon.

Kline, R. B. (2005). Principles and practice of structural equation modeling (2nd ed.). New York: Guilford.

Schumacker, R. E., & Lomax, R. G. (2004). A beginner’s guide to structural equation modeling (2nd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Hair, J. F., Tatham, R. L., Anderson, R. E., & Black, W. C. (1998). Multivariate Data Analysis (5th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall.

 

適配度指標彙整摘要表

模式適配度

標準

文獻

絕對適配指標

 

 

Likelihood-Ratio χ2

略過

Bnetler & Bonett (1980)

Marsh & Hocevar (1985)

Marsh, Balla, & McDonald (1988)

GFI

.90

Bentler (1983)

Hu & Bentler (1999)

黃芳銘(2007

.80

Doll, Xia, and Torkzadeh1994

AGFI

.90

Bentler (1983)

Hu & Bentler (1999)

黃芳銘(2007

.80

MacCallum & Hong (1997)

SRMR

.05

Jöreskog & Sörbom (1989)

.08

邱皓政(2011

張偉豪(2011

Hu & Bentler (1999)

RMSEA

.05

Browen & Mels (1990)

McDonald & Ho (2002)

Schumacker & Lomax (2004)

Steiger (1989)

.06

Hu & Bentler (1999)

.08

McDonald & Ho (2002)

黃芳銘,2007

.10

Browne & Cudeck (1993)

增值適配指標

 

 

NFI

.95

Schumacker and Lomax (2004)

.90

Bnetler & Bonett (1980)

邱皓政(2011

.80

Ullman (2001)

NNFI

.95

Hu & Bentler (1999)

.90

Bnetler & Bonett (1980)

邱皓政2011

.80

張偉豪2012

RFI

.95

Hu & Bentler (1999)

 

.90

Bollen (1989)

 

 

黃芳銘(2007

IFI

.90

張偉豪(2011

黃芳銘(2007

CFI

.95

Bentler (1995)

Hu & Bentler (1999)

邱皓政(2011

.90

李茂能(2006

陳正昌、程炳林、陳新豐與劉子鍵(2003

張偉豪(2011

簡效適配指標

 

 

PGFI

.50

Mulaik, James, Altine, Bennett, Lind, & Stilwell (1989)

PNFI

.50

Breivik & Olsson (2001)

張偉豪2012

黃芳銘2007

PCFI

.50

張偉豪2012

黃芳銘2007

卡方自由度比 χ2/df

2

Ullman (2001

3

McIver (1981

Kline (2005)

Hair, Tatham, Anderson, & Black (1998)

5

Schumacker & Lomax (2004)

 

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