所以我們可以得知,LMM廣受歡迎的最主要原因就是可以設定「隨機效果」(random effect),例如允許每一位個案的初始值(在我們這個例子中,就是前測分數)可以不同,換句話說,每個人的初始值具有變異性,我們可以從前測分數(β0i)的第二層迴歸係數中再拆解為3個項目,其中第3項的「μ0i」就是很關鍵的隨機效果,有這一項就代表我們允許前測分數(β0i)具有變異數,到時候統計報表會提供這個變異數的顯著性,此變異數的統計符號以「τ00」表示。

然而此時的「γ01」代表的是實驗組與對照組在前測的分數是否有顯著差異,也就是兩組前測分數的同質性檢驗,值得注意的是,雖然LMM是以兩層方程式來表示,但是在之前介紹的多因子變異數分析或GEE的方程式中也都有這個項目,只是LMM看起來會有一點不太一樣。另外一個不是很具有實務意義的就是「γ00」,它代表的是對照組的前測分數是否不同於0,一般不去解釋這個項目。

接著讓我們再關注第二層迴歸方程式,「β1i」代表是每一個人的成長曲線,相同的道理,「μ1i」的存在就是允許每一個人都有自己的線,也因此斜率也會有一個變異數,代號為「τ11」。

此時的「γ11」代表的是實驗組與對照組在成長幅度是否有顯著差異,這個項目非常重要,它就是我們用來驗證介入效果是否存在的效應項,也就是實驗組的前後測差值減掉對照組的前後測差值,其實我們在GEE模式中也是用相同的效應項來驗證介入成效,只不過GEE並沒有允許每一個個案可以有自己成長的趨勢,換句話說就是GEE的時間效果是設為固定效果(Fixed effect)。附帶一提,此時的「γ10」具有實務意義,因為它代表對照組的線性效果是否為零,白話一點來說,就是對照組的前後測差值是否顯著不同於0也就是對照組本身的配對t檢定。實務上有時候我們會將實驗組的編碼設為0,對照組設為1,此時的「γ10」就變成實驗組本身的前後測分數是否具有差異,具有報導的價值。

 

Level 1(第一層方程式)

Yij = β0i + β1ix2 + rij

Level 2(第二層方程式)

β0i = γ00 + γ01 x1 + μ0i

β1i = γ10 + γ11 x1 + μ1i

 

其中

yij = i個個案的第j次的依變項得分,j = 1 or 2

x2 = 1代表後測、x2 = 0代表前測;

x1 = 1代表實驗組、x1 = 0代表對照組;

下標i代表某一位研究對象

 

總結:

我們可以這麼總結,如果我們的研究是隨機分組,然後又只有一個後測的時間點,那麼應該可以放心地使用共變數分析(ANCOVA),因為它在隨機分派時具有最強的檢定力(power)。

當不是隨機分組的時候,那我們最好看兩組的進步幅度是否具有差異,再來說實驗介入是否有效,然而之前提到DID分析會有「向平均數迴歸」的問題,所以可以建議採用GEELMM(而且可以控制其他混淆因子的效果),根據許多模擬研究指出,如果依變項是連續的,那麼GEELMM其實結論幾乎都是相同的,不過如果樣本數很小(例如小於30),LMM很有可能無法疊代,因為隨機效果的設定是很耗費估計參數的作法,所以如果非隨機分派又是小樣本的話,可以優先考慮GEE,大樣本的話兩者皆可考慮。

無庸置疑的是,在當代的統計方法中,目前已經是以GEELMM為主要的方法,特別是時間點3次以上的實驗設計,也已有許多方法論及統計學的專家在研究這兩種方法的表現,之後有機會我也會再分享這些學者的研究精華。

(全文完)

 

arrow
arrow
    全站熱搜

    晨晰部落格新站 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣()