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這次想和大家重新檢討一些統計方法的問題。一般人作差異分析，通常都會說比較二組的分數差異用T檢定，比較三組則用單因子變異數分析（one way ANOVA）。每一種方法有不同的使用時機。

有沒有一種方法，可以適用各種情形呢？如同孔子所說「吾道一以貫之」。答案是YES，那就是〝迴歸〞，這個統計界最偉大的發明。

我們以男女二組的滿意度比較為例，在SPSS上跑T檢定及迴歸，結果如下。

l   T檢定

t=2.326，p=.027 < .05，因此得出男女滿意度有顯著差異。

男生(4.095)大於女生(3.733)，男生比女生高了0.362分。

l   迴歸

首先，gender的t = 2.326，p = .027 < .05，這和t檢定結果相同。

其次，未標準化迴歸係數B = 0.362，這正代較了男女的差距，也和t檢定相同。

由於我們將女生coding為0，此時constant的B = 3.733，剛好就是女生的平均滿意度，把3.733+0.362=4.095，剛好就是男生的平均滿意度。

講到這樣，你會不會覺得很神奇？過去我們學統計，講T檢定，印象中是用一個類別變項(2類)作解釋變項(explanatory)，而連續分數為反應變項(response)，比較的是二類群體的平均分數。

而學迴歸時，印象中是看某個連續分數X對另一個連續分數Y的預測力或解釋力。怎麼這會兒，二者又一樣了？

 我們來看看散布圖，以X軸為性別，Y軸為滿意度，會得到二排點點，這是因為X軸只有2值（0為女，1為男）。這時在T檢定，是去比較二者平均數的差距是否夠大？足以證明男生比女生的滿意度高？

但是以迴歸的觀點，迴歸係數代表的是斜率，即紅線÷綠線。但這時紅線代表男女的差距，綠線正好為1，則這時斜率恰等於男女差距。這下子，T檢定不就等於迴歸了嗎？

而且當迴歸的X以0代入時，Y為constant，恰等於女性的平均數。所以你看，迴歸是不是可以用來作二組的差異比較呢？

客倌也許會說，那如果是三組比較的one way ANOVA呢？迴歸也可以嗎？答案也是YES。客倌請看：

1.  二者的ANOVA表是一樣的。
2. one way ANOVA中單身、已婚、單親者平均分別為3.929、3.830、4.071。而迴歸係數B中，constant = 3.929、3.929+(-0.098)=3.831、3.929+(0.143)=4.072，也幾乎完全相同。
3. one way ANOVA的LSD事後比較中，前二列的p值為.660、.571。而迴歸係數T檢定的p值也完全相同。
4. 唯一的不同是在操作上，迴歸分析的解釋變項marriage必須先Dummy，詳情google便知曉。

l   One way ANOVA

l   迴歸

註：marriage先進行Dummy，marriageD_2 =已婚、marriageD_3=單親

總之，「迴歸」是統計學的王道，貫通統計的任督二脈。我甚至認為，初學者把「迴歸」徹底學熟、學通、學透，你就已經有九陽神功護體，學什麼統計都特別快，日後遇到相關、二因子變異數分析、共變數分析，仍至因素分析、結構方程模式、階層線性模式….等，只重其義，不重其招，就練成統計神功了。