在前一篇文章中,我們示範了如何在二階層橫斷面資料中(人/眼睛)點選 GLMM 的操作,本篇文章將仔細介紹報表的解讀。
下圖為報表最先出現的「Case Processing Summary」,。首先要注意資料有沒有遺漏值,有可能結果變項(Y)或解釋變項(X)具有遺漏值,此時會刪除在任何一個變項具有遺漏值的樣本(listwise deletion)。下方「Model Summary」則顯示機率分佈為二項式及連結函數為 logit,此即為標準的binary logistic regression。
下方「Data Structure」則是選出第一個出現的樣本數編號(ID)的結果變項(Target/Outcome)的內容,可注意到出現兩筆,這是因為此人同時有左右眼的數據,且剛好都是有發生近視度數回歸(outcome=1)。下方「Classification」則是一般羅吉斯迴歸都會提供的區分表,不過在醫學研究中不太會報告這項數據,因此可以忽略。
下方「Fixed Effects」是聯合檢定(Joint test)的部分,不過因為我們只有放一個解釋變項(Group),所以 Corrected Model 的結果就剛好等於 group 的結果,只是醫學研究比較少報導聯合檢定的數值。下方會有一張圖,假使我們放了多個解釋變項,那麼解釋變項與 Outcome 之間的線條粗細代表相對重要性,不過純粹參考即可。
再來是最重要的「Fixed Coefficient」,也就是迴歸係數的報表。可注意到左邊的「Group=0」是空白,這是因為我們先前有設定類別解釋變項的排序為「Descending」的緣故,類別解釋變項會以數值最小的那個水準被當成參考組。報表最右邊三個欄位別是勝算比(odds ratio)以及95%信賴區間,可注意到勝算比大於 1 且信賴區間不經過 1,表示 LASEK(Group=1)比 FSBK(Group=0)比較容易發生近視度數回歸。下方會有個圖形以視覺化呈現所有解釋變數的相對重要性,藍色代表是保護,紅色代表是危險,線條顏色粗細則為相對重要性,不過也是純粹參考即可。
再來是關於隨機效果的結果,「Random Effect Covariances」,可注意到目前模式中只有一個隨機效果,這是因為我們只有設定「允許每個人的左右眼可以有自己的結果變項的值」,因此只會有一個隨機效果的變異數。報表下方註解的「Subject Specification: ID」則是呼應在 GLMM 設定一開始的關於資料結構的畫面。
再來是「Covariance Parameters Summary」,通常筆者跑完 GLMM 後,都會先到這個報表檢查設定是否正確。首先可注意到「Residual Effect」的數量是 0,這是因為在羅吉斯迴歸中是假設殘差為 1;「Random Effects」的數量為 1,即「每個人的左右眼可以有自己的結果變項的值」這一個項目;「Fixed Effects」數量為 3,分別為先前「Fixed Coefficients」報表中的「Intercept」、「Group=1」以及還有一個在報表中沒有呈現的「Grand mean」,也就是所有人的結果變項平均值。
接著「Residual Effect」是殘差項的估計結果,由於羅吉斯迴歸假設殘差為 1,因此不會有標準誤與信賴區間等檢定結果。下方「Random effect」則為同一個人的不同眼睛之間在結果變項的變異數估計,由於達顯著,表示同一個人的左眼跟右眼在近視度數迴歸確實是會有顯著不同的,這也更加強了必須使用 GLMM 來考慮同一個人在兩隻眼睛的結果確實會不同的事實。
最後還會畫出圖形,Y 軸是 GLMM 模式預測的機率(注意,不是實際上的觀測機率),誤差線代表是95%信賴區間。由圖可知,LASEK 發生近視度數迴歸的預測機率比 FSBK 高出許多。
以上為本系列示範二個階層之下橫斷面資料進行線性混合模式/多層次模型的 SPSS 點選操作與報表解讀,之後會再示範多次個案資料的重複測量(repeated measure)的縱貫(longitudinal)資料,以及延伸到三個階層資料結構下的分析。
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