統計上的假設檢定－晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

多年的統計工作經驗，已經毫不懷疑的相信”統計”的重要性與實用性；我們也希望設計更多課程，將統計觀念和正確作法推廣出去，讓更多需要的人受惠。

不過，國內大多數人的統計學習經驗，大多是在大學、研究所階段才獲得，而且一接觸即是生硬或堅澀的假設和公式，知其然，不知其所以然。當問題出現的形式改變，即難以變通理解，不知所措。

例如統計的檢定，大家朗朗上口的是-----虛無假設是OOO，對立假設是XXX；當p<.05時，拒絕虛無假設。這是一個很標準的決策流程，甚至變成口號了，但為什麼要這樣做？統計學老師好像沒告訴我們！！

你知道它是基於「否證論」的觀點發展出來的科學嗎？

你知道它是二十世紀初，英國統計大師費雪（R.A. Fisher）的發現嗎？

你知道它是從英國上流社會喝下午茶時的遊戲開始的嗎？

你知道p代表的真正意義嗎？為什麼 <.05是顯著呢？

「本來就是這樣啊！書上寫的。」「大家都這樣做！」恐怕是多數人的答案。其實也不能怪統計學老師，因為大學或研究所課程太緊湊了，而且學生急著應用，沒有太多時間跟學生講統計故事、玩機率遊戲，只能條例式、口號式的把所有規則統統塞給你，反正你照著做就對了。真是#@%^&*.....。

記得2010年南非世界盃足球賽中最出風頭的是誰？恐怕大家只記得那隻神準的「章魚哥」！除了讚嘆衪的神奇外，有沒有想到衪為什麼會引起話題呢？尤其在猜中前三、四場時，其實並沒有引起太多注意。是後來猜中場次愈來愈多，大家才開始從原本的飯後娛樂，轉變為半信半疑，並且認真的研究衪的神奇之處。關鍵在那？沒錯，是連續猜中的場次，這其實是機率的問題。

試想，大多數人都認為章魚不可能預測比賽結果，這可能是一個事實，但也可以說它是一個假設，一個虛無假設（null hypothesis）。虛無假設通常表示現況，而對立假設（alternative hypothesis）表示我們傾向相信的，也就是想證明它是真者。可以說虛無假設是一個靶，我們想辦法要打倒它。

只不過，虛無假設是被保護的，除非證據夠強，否則不輕易推翻現況，否則一旦宣布後，便很難被更改或挽回，所以大家下決定前，會考慮得更周全。另外，你們大概可以明白「虛無」二字的意義。如果檢定結果宣布章魚不會預測，這種結論可能沒有幾個人有興趣。社會大眾有興趣的結論是拒絕虛無假設！

問題是：證據力要多強呢？回到章魚哥例子，如果認為衪只是瞎矇，當衪連續猜中三場時，發生的機率有多高呢？1/3，即12.5%；四場呢？6.25%；如果是連續十場呢？0.097%。這時侯人們的信心開始動搖了，因為這個機率太低了，不得不相信衪真的知道比賽結果，這個機率就是p值的由來。當普遍認為衪不會猜中，但卻發生了，就有可能要推翻原來的想法。只是這個機率要多低、多罕見，各個領域不同，統計學提出了5%、1%的標準，只要某次事件的發生機率低於5%、1%，我們就有理由相信，它不是來自現況（虛無假設）。