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在編制量表（Scale）的時候，由於是以外顯（Manifest）的觀察變項（Observation variable，即題目）去測量看不見的特質（Trait，即潛在變項），因此研究者所設計的題目是否穩定且一致（信度）以及是否測量到想要探知的特質（效度）就顯的非常重要。關於信效度的概念，本部落格有2篇簡介文章的介紹可以先參考一下。

然而結構方程模式（Structural equation modeling, SEM）儼然已經成為近代分析的典範，因此在量表的信效度分析上常常也使用SEM來驗證，本文旨在介紹SEM取向的建構信效度分析，根據Hair et al. (2006, pp.807-808) 的分類，將SEM取向的建構效度（Construct validity）分成收斂效度（Convergent validity，也稱聚合效度）、區別效度（Discriminant validity）以及實務上比較少見的理論效度（Nomological validity）。本文分成上下兩篇，上篇介紹收斂信效度，下篇介紹區別效度。

一、名詞簡介

圖2是一個潛在變項（ξ₁），由三個觀察變項所反映（Reflect），其中λx11至λx31就是標準化因素負荷量（Standardized factor loading，SFL, 就跟探索性因素分析的因素負荷量是一樣的），SFL數值介於0至1之間，δ1至δ3是觀察變項的殘差（無法被潛在變項解釋的部分）。

因素負荷量λx11至λx31代表的是這個潛在變項與觀察變項之間的相關係數，而因素負荷量的平方就是代表該潛在變項對於該觀察變項的解釋力（Square multiple correlation, SMC或稱為R²），在SEM中會將每一個觀察變項的變異數標準化為「1」，而1減掉SMC恰巧就是「潛在變項無法解釋觀察變項的殘差」（Residual or Error），也就是說「δ1+(λx11)²＝1」。

二、收斂信度（建構信度）(我也想上統計課)

潛在變項的信度檢定採用建構信度〈Construct reliability, CR〉，有時候也稱作組合信度（Component reliability）或複合信度（Composite reliability），不過英文的縮寫都是CR，計算公式如下：

如果讀者對於內部一致性信度（Internal consistency reliability）的計算公式頗為熟悉，也就是最常見的Cronbach’s α的概念，那麼你會發現其實SEM CR的公示也是類似的概念，我們可以把公式的分子當成「本身的變異數」，而分母則是「總變異數 = 本身的變異數 + 殘差變異數」，因此CR是一個介於0至1的比值，此數值越高代表「真實變異佔總變異的比例越高」，亦即內部一致性也是越高，最早提出這個概念的Fornell  and  Larcker (1981) 則是建議潛在變項的CR值能達到0.60以上。

三、聚合效度（Convergent validity）

潛在變項的聚合效度以平均變異抽取量〈Average Variance Extracted, AVE〉最具有代表性，計算公式如下：

讀者應該有發現AVE的公式跟CR非常相像吧！沒錯，它們的差別只是在CR是先將因素負荷量加總之後才求平方，但AVE是將因素負荷量求平方之後才加總。

其實AVE的意義非常容易理解，還記得每一個題目（觀察變項）的變異數被標準化為1，而「δ + λ²＝1」，因此公式的分子代表的是「潛在變項可解釋觀察變項的解釋力總和」，而分母表示「觀察變項的總變異數」，各位讀者不要被公式所蒙蔽了，事實上分母就只是「觀察變項的數目」，因此AVE的公式就只是把因素負荷量平方的加總再除以題目數量而已，因此AVE是指「SMC或R²的平均值」。

Fornell  and  Larcker (1981) 及Bagozzi and Yi (1988) 都建議潛在變項的AVE最好能超過0.50，因為這是表示潛在變項受到觀察變項的貢獻相較誤差的貢獻量來得多（50％），不過如果AVE要達到0.50以上，不就是表示所有的因素負荷量的平均值必須高於0.71（因為(0.71²)≒0.50），因此在實務上不是很容易達到，因此如果有五個潛在變項，就可以算出五個AVE，此時如果其中3個或4個潛在變項AVE可以達到0.50，其他潛在變項的AVE至少有達到0.30或0.40的標準，就大致可以接受了。根據Hair et al. (2006, pp.808) 的建議，標準化因素負荷量至少要達到0.50的門檻，亦即是說AVE至少也要有0.50²也就是0.25。

Reference

Bagozzi, R., & Yi, Y. (1988) . On the evaluation of structural equation models. Journal of the academy of marketing science, 16(1), 74-94.

Fornell, C., & Larcker, D. (1981). Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error. Journal of marketing research, 18, 39-50.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2006). Multivariate data analysis (6th ed.). New Jersey : Prentice-Hall.