前兩篇文章我們已經介紹過敏感性(Sensitivity)、特異度(Specificity)、陽性概似比(Positive likelihood ratio, LR+)與陰性概似比(Negative likelihood ratio, LR-)的定義,此篇文章介紹如果已知檢測結果以及疾病的盛行率,那麼究竟罹患或沒有罹患某疾病的機率為多少,例如:「如果檢驗陽性,那麼患病的機率是多少」或「如果檢驗陰性,那麼沒有患病的機率是多少」,前者叫作陽性檢測率/陽性預測值(Positive predictive value, PPV),後者叫作陰性檢測率/陰性預測值(Negative predictive value, NPV)。待會會作很多的運算,都是基於圖2的幾個名詞去求出的,因此再把圖2列在以下以供各位查照。

 

 

陽性檢測率定義為所有檢測結果為陽性的人裡面,真正有患病(真陽性, true positive)的機率,因此公式為以下所列,即真陽性人數除以所有陽性的人數。


真陽性人數的計算很簡單,即總罹患疾病人數 × 敏感性,還記得敏感性為a/(a+b),亦即「在所有罹患疾病的人中,被篩檢為陽性者的機率」,因此敏感性也可稱為真陽性率,那當然真陽性人數就等於所有罹患疾病人數(all cases)乘以真陽性率囉;反之,偽陽性就是總健康人數×(1-特異度),特異度為d/(c+d),因此(1-特異度)c/(c+d),亦即為「在所有健康的人中,被誤篩檢為陽性者的機率」,因此通常(1-特異度)又被稱做為偽陽性率,所以偽陽性人數很自然的等於所有健康的人中(all health)乘以偽陽性率。


再者我們需要知道總罹患疾病人數(all cases)及總健康人數(all health)的人數,這公式又更簡單了,總罹患疾病人數就等於總人數×盛行率,總健康人數就等於總人數×(1-盛行率)

 


 

我們將圖5及圖6的公式代入圖4,即可得到圖7的詳細公式,由第一列公式可知分子跟分母都出現總人數(total),因此可消掉,因此最後的公式就如第二列所示:(給我來一堂統計課吧)

 


 

讓我們舉唐氏症(down syndrome)篩檢為例,以現今流行的四指標唐氏症篩檢,研究提供的敏感性為80%及特異度為95%,而假設已知唐氏症盛行率為千分之10.1%),如果有位孕婦篩檢陽性,那麼她可能生出唐氏症寶寶的機率是多少呢?讓我們運用圖7的公式算一下,代入公式計算之後,得出的陽性檢測率(陽性預測值)差不多是1.6%,因此四指標唐氏症篩檢陽性的媽媽們不用太擔心,假使唐氏症篩檢陽性,還可進一步考慮羊膜穿刺此侵入性的檢查,以更確認是否有懷唐氏症寶寶。


 

假使有一種疾病的盛行率是百分之五(5%),敏感性為80%及特異度為95%條件之下,篩檢陽性可能有罹患疾病的機率就會大增至接近46%。因此可知盛行率是影響陽性檢測率的最大因素,可看到分子有「盛行率」,因此可推估當疾病盛行率越高時,PPV就會越高,亦即篩檢陽性能正確診斷疾病的機率會大增,這是因為事實上真正罹患疾病的機率實在很高,因此能正確診斷也不足為奇了。

 

 


 

最後我們簡單列出陰性預測值(陰性檢測率)的算法,過程就不再詳列。可看到分子有「1-盛行率」,因此可推估當疾病盛行率越高時,那麼NPV會越低,這是很理所當然的,因為如果某一個疾病很常見,即使我們篩檢結果是陰性,那麼可能能夠確定我們就沒有疾病的機率也會比較低(因為畢竟有疾病的機率實在太高了!)

 


 

目前為止我們已經介紹了PPVNPV兩個最重要的「事後機率」,讀者可能會覺得很奇怪,那為什麼要介紹陽性概似比(LR+)跟陰性概似比(LR-),沒錯,目前為止是還沒有用到LR+LR-的資訊,不過在下一篇文章,我們即將導入貝氏機率的算則,此時就會套用到LR+LR-,而且會讓事後機率的算法變的比圖7及圖8的公式更為簡單。


 

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