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接著，後面二個模型是Random-coefficient、Intercept-and slopes-as-outcomes。

第一個模式是在Level 1（學生層級），加入學生個人的社經地位（SES）來預測學生個人學業成績，如同迴歸一般，預測某一學生的成績是以常數項，加上社經地位（SES）乘以迴歸係數，再加殘差項。只是這時侯，常數項不只一個，學校有幾所，常數項便有幾個，因為它代表的是該學校內所有學生的平均成績。故學校有好多所，所以常數項當然也有多個，這是第一個Random-coefficient。

其次，社經地位（SES）對成績的影響也會因學校而不同，例如在某些學校，社經地位的差異對成績的影響很大，但其他學校可能不然。所以迴歸係數便可能在學校間是不同的，故學校有幾所，迴歸係數也有幾個。這是第二個Random-coefficient。

以圖一說明更清楚。每一條迴歸線代表一所學校，十條線代表十所學校各別SES對成績的直線關係，所以有十個截距項及十個斜率。截距項不同，代表在SES=0時，各校的平均成績是不同的；斜率不同，代表SES對成績的影響，在各所學校之間也是不同的。（統計公式放在後面）

所以Random-coefficient模型可以用來瞭解學生社經地位跟他們的成績的關聯性有多強？而且這些關聯性在跨校之間是否相同？

進一步，對於這些學校的截距項及斜率，我們希望找到一些學校階層的變項（如公私立）來預測它們，這就是Intercept-and slopes-as-outcomes模型。也就是把這些學校的截距項及斜率視為依變項，以公私立（SECTOR）為自變項，分別在Level 2（學校層級）發展出迴歸預測模式。

當以截距項為依變項時，預測某一學校的截距項是以常數項，加上公私立（SECTOR）乘以迴歸係數，再加殘差項。

當以斜率為依變項時，預測某一學校的斜率是以常數項，加上公私立（SECTOR）乘以迴歸係數，再加殘差項。

以下圖來說，當加入SECTOR變項後，對於截距項及斜率的預測將更有效率，以私立學校（SECTOR=1）的平均截距來預測四所私立學校的截距項，準確率將比使用所有學校的平均截距來得高。公立學校（SECTOR=0）亦然。

同理，以私立學校（SECTOR=1）的平均斜率來預測四所私立學校的斜率，準確率將比使用所有學校的平均斜率來得高。公立學校（SECTOR=0）亦然。

所以Intercept-and slopes-as-outcomes模型回答的研究問題便是：比較公立學校與私立學校的平均成績，及社經地位跟成績的關聯性？