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上一篇說到以G-power軟體來計算迴歸分析的樣本數，通常只要在內文裡交代利用的計算軟體，透過迴歸分析方法，設定「型一誤差α」、「檢定力1-β」、「效果量effect size」與「自變項個數」各為多少，所計算的樣本數為何，十篇裡有八、九篇都能順利過關。

    但有時候遇到較嚴謹（刁鑽）的老闆、口委或是reviewer，則會要求學生將公式寫下，試圖在網路上搜尋了一下，卻發現找不太到。於是翻開了Cohen（1988）的專書，發現樣本數的公式非常簡單（公式9.4.3或公式9.4.4，p445）。

公式9.4.3裡顯示N=λ/f²，f²為效果量（等於[1-R²]/R²），設定方式請參考『迴歸分析樣本數規劃之G-Power使用』，至於λ的公式為：

u為自變項個數，v為誤差項的自由度（即N-u-1），所以u + v + 1恰好等於總人數N，帶入公式9.3.1後顯然發現λ= f² × N，疑!?我們又不知道樣本數，怎麼λ的公式裡會出現N呢??【陷入鬼擋牆的迴圈~~】。

最後終於解開了迷團，原來這個計算過程需要對λ值先去訂立一個起始值，經過一連串的疊代計算後，若算出來的λ值收歛（與前一次的λ值差值在某個標準值之下），則停止計算，並以此回合的樣本數為最終的樣本數。為了讓讀者更清楚瞭解流程，此處將搭配流程圖，並以文字做細部說明。

1.      此處的λ值需要以查表進行，p448-p455的Table9.4.1 or Table9.4.2，表9.4.1是設定α為0.01，表9.4.2的α則設為0.05。在固定α（通常設0.05）、power（通常設0.08）、u（依據研究實際自變項個數）、v（Cohen建議設成120）的情況下，即可找到初始λ值。

2.      接著利用p445的公式9.4.3 or 9.4.4來計算出N值，兩個公式的差別只差在效果量是要用f² or R²。

3.      利用p446的公式v=N-u-1算出v值，N為第2步計算出來的樣本數，u為自變項個數。

4.      根據p445的公式9.4.2（內插法），計算出新的λ值，這一步算是比較麻煩的部分。首先需要根據上一步也就是第3步的v值，來決定L值及U值的選定，原則就是v值一定會在L值及U值的區間，而Cohen將L值與U值分為3個區間【20-60】、【60-120】、【120-∞】，假設第3步的v值為50，那麼V_L=20、V_U=60；若v=145，那麼V_L=120、V_U =∞。最後λ_L與λ_U則都需根據p448-p455的Table9.4.1 or Table9.4.2去查表。

5.      接著看上一步所算出來的新的λ值與前一次的λ值差異是否很小，此處似乎沒有一個明確的標準，Cohen（1988）則是建議差值在0.1之下才算收斂。

5.1若是判斷收歛，則以此回合第2步所計算出來的N為最終樣本數。

5.2若是判斷未收斂，則以新的λ值帶入第2步算出新的N值，一直進行疊代的動作，直到λ值收歛為止。

【實作部分】此處以上一篇的例子為例，假設已知α為0.05、自變項個數u=5、=0.8、R²=0.1，來求得所需樣本數。

1.      根據表9.4.2。α=0.05、power=0.08、u=5、v=120，找到初始λ值=13.3。

2.      由於效果量給的是R²，因此根據公式9.4.4，計算出N=120。

3.      根據p446的公式v=N-u-1，算出v=120-5-1=114

4.      由於v=114，因此設定L=60、U=120，並根據表9.4.2，設定α=0.05、power=0.08、u=5、v=60及120，找到λ_L=14.0、λ_U=13.3，將所有數值代入公式9.4.2，並找出新的λ值=13.3。

5.      以此為例，發現第4步算出來的λ值=13.3，與第2步的λ值差值在0.1之下，因此可停止疊代，利用第3步所計算出來的N=114為所需樣本數。

6.      若覺得還未達收斂，則需把第4步所計算出來的λ值=13.3，再帶回第2步繼續下一回合的疊代。

Reffrence

Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. New Jersey: Hillsdale.

Appendix

Table 9.4.1

Table9.4.2