之前曾經介紹一系列關於存活分析（Survival analysis）的應用與原理，一共包括四篇，其中第四篇為最重要的Cox regression，但是該篇文章所介紹的Cox模式都只涉及到最基礎（但也最常用）的模式，但是其實Cox model本身有很多種延伸的模型，其中最為重要的一種就是「時間相依共變數」（Time-dependent covariate），又稱之為隨時間變動的共變數（Time-varying covariate）。
顧名思義，「時間相依」或「隨時間變動」表示某一個自變項（危險因子）可能是會隨著時間所變化的，但其實教科書上會告訴我們有好幾種定義，不過目前按照我目前的處理經驗，最常遭遇的是「研究追蹤期間會改變的治療或測量」，在這裡我舉兩個實際的案例，以幫助大家瞭解什麼是Time-dependent covariate，以及為什麼需要在統計模型對它作處理。
第一個例子是心臟科的繞道手術（Coronary artery bypass graft , CABG）的術後病人存活狀況之研究〔Clinical Infectious Diseases 2008; 46:1537–46〕，在進行這個高危險性的手術之後，病人有可能會有血流感染（Bloodstream infection, BSI）的情形，而BSI可能會與病人的存活時間會有顯著相關，意即我們想要驗證CABG術後有BSI者的死亡風險會比較高。但現在問題就來了，BSI這個變項並不是研究一開始就存在的變項（例如性別、年齡、有無糖尿病），而是追蹤期間才可能會發生的變項。
我們以下圖為例，第一位病人在1月的時候進行CABG手術，結果在2月時發生BSI，最後在5月時死亡；第二位病人在2月進行CABG，而一直到研究截止收案的11月時都還沒死亡；第三位病人在3月進行CABG，到了7月時就轉院或失去追蹤（電話聯絡不上或是家屬拒訪），因此不知道7月之後是否仍存活；第4位病人在1月進行CABG，在5月時發生BSI，而到結案時的11月都還沒死亡。
在這個例子當中，可能會有讀者提議一個作法，既然我們的研究問題是探討術後有無發生BSI對於死亡風險的影響，那麼還是維持原本的資料輸入方式，我們只要知道這位病人是否發生BSI就可以了，例如以剛剛的例子來說，第一位與第四位病人都是有發生BSI，那就在資料欄位「BSI」上面輸入「1」、而第二位與第三位病人沒有發生BSI，那就輸入「0」。這的確是一個替代作法，但是這種輸入方法是時間固定或時間獨立共變數（Time-fixed or time-independent covariate）的輸入方式，就好比糖尿病或性別這種基線變項（Baseline variable），變成我們是在檢驗「在baseline時，有無BSI對於死亡風險的影響」，可是BSI並不是在baseline發生的，此為不合理的原因之一。再者，有2位病人發生BSI，但是第一位是術後1個月（1到2月）發生BSI，而第四位是術後4個月才發生BSI（1到5月），兩位病人雖然都發生BSI，但發生的時間不相同，維持原先的資料輸入方式並沒有辦法考慮這個問題，因此必須以Time-dependent covariate的方式來處理。
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