當遇到要用G-power來計算樣本數的問題時，最常遇到這兩種論文題目，一種是建立迴歸預測模型（http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34469720），另外一種則是RCT的介入研究，是我們今天要介紹的內容。
當RCT的組別只分成實驗組與對照組兩組時，在公式的選擇上，會建議使用Diggle et al.（2002）【Diggle, P. J., Heagerty, P., Liang, K.-Y. and Zeger, S. L. (2002). Analysis of Longitudinal Data (2nd edition). Oxford University Press.】所提除的公式（如下），此公式常被研究者拿來使用，或被其他研究者加以延伸發展。
最近剛好遇到幾位客戶問到詹森內曼（Johnson - Neyman）法的操作與報表解讀方式，網路上或教科書關於此部分的教學也不太好找，因此今天以詹森內曼法為主題寫一篇教學性的文章。
執行共變數分析前，必須先檢視是否有違反迴歸係數同質性的問題，如果違反，表示共變數對於依變項的影響程度，會因為組別的不同而有所差異，此時需改用詹森－內曼法（Johnson – Neyman method）來進行共變數分析（說明介紹，請參考http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34469318）。記得早些年在處理詹森內曼法的問題時，是透過高雄市七賢國小張義芳老師設計開發附在Excel裡的「詹森-內曼法程式」來進行分析，不過此程式較大的限制為兩組樣本數必須等同。
作迴歸分析（Regression analysis）時有種方法是以「自動選取」（Automatic variable selection）進行篩選有統計顯著意義的自變項，而自動選取的方法大致可分為向前選取法（Forward selection）、向後選取法（Backward selection）以及逐步選取法（Stepwise selection）這三種。
向前選取法是逐一增加自變項，直到任何一個自變項的額外貢獻量已經沒有統計意義（以線性迴歸 [linear regression] 來說就是Partial F值; 以羅吉斯迴歸 [logistic regression] 來說則是LR卡方值）；向後選取法則是逐一剔除自變項，直到當剔除任何一個自變項時，模式會損失過多的解釋力，此時即停止篩選變項；逐步選取法是同時結合了向前選取及向後選取兩種方法，最大不同處是逐步選取法可以允許被排除的變項又被選進模式，也允許被選進的變項最後又被模式排除。
<精確配對（Exact match）>
精確配對指的是指定治療組（treated）與對照組（untreated）的某個變項的分配（或比例）要一模一樣，通常都是類別變項（Categorical variable），最常見的就是性別，亦即指定男性必須配男性，女性就配女性。R與NCSS的傾向分數配對的操作介面皆有提供精確配對的選項，但是SAS卻沒有，而是要透過自己修改Macro（巨集）加以指定對某些變項精確配對。
在非隨機分派的觀察型研究中（Non-randomized observational study），如果欲比較介入或處置的效果（Treatment），在研究上的最大威脅就是選擇性偏差（Selection bias）的問題。對此，傾向分數配對（Propensity score matching）已被證實是最有效的工具，並且已經廣為使用。
本篇文章並未嘗試介紹傾向分數的原理與使用方式，而是在介紹目前較受歡迎的幾個統計軟體之間的比較。若對於傾向分數想要深入認識者，可參考以下兩篇論文。其中Rosenbaum（1983）年的論文是經典文獻，在Google scholar上的引用次數已經超過14,000次；而d’Agostino（1998）則是一步一步教學且實務理論兼顧的教學文章。
在商業調查中，比較常見的資料型態其實是分類資料，如職業別、地域別、消費行為別等，相對於五點量表型資料而言，分類資料其實更容易解讀、歸納並推廣結論。
一般我們對於分類型資料常用的是交叉分析，即二維表格，可能直欄為消費行為，橫列為背景資料，然後加上卡方檢定，判斷二者是否有關聯。不過，這種方式有以下缺點：
在筆者的實務諮詢經驗中，常發現研究者用不適當的名詞來形容變項之間的關係，別以為這是研究新手才會犯的錯誤，其實許多研究經驗豐富的教授/醫師們也並未能夠總是使用最精確（最保守）的詞彙，因此本文旨在分享在不同的情境之下，應該使用何種詞彙來形容變項之間的關係。
影響
近來由於統計方法的推展及電腦軟體運算能力的大幅強化，目前在學術的各領域，樣本數規劃（Sample size determination）或統計檢定力分析（Power analysis）幾乎已經成為必須報告的項目（在論文的研究方法的一個小段落），而筆者與公司同仁在過去幾年也分享過許多篇關於樣本數計算及統計檢定力的文章（如表一）。
在各種的研究設計之下（例如RCT隨機對照試驗、Prospective cohort前瞻型世代研究、Case-control病例對照研究等），它們的統合分析（Meta-analysis）都是證據等級（Level of evidence）最高的研究，例如英國牛津實證醫學中心（Oxford centre for evidence based medicine, CEBM）證據等級最高者即為隨機試驗的系統性回顧（Systematic review），因此可見統合分析的重要性。
筆者的諮詢經驗顯示，許多研究者在撰寫統合分析的時候常常無所適從，不知道應該要依循某種準則（Guideline）來撰寫文章，而通常都是挑選已發表的範本文章加以模仿及修改，如此的缺點是，當參考文章本身若有缺漏或不適當之處，則我們寫出來的文章也會具有許多不恰當之處。
近來發了多篇關於二元羅吉斯迴歸分析的文章，本篇將再延續此議題，介紹此統計方法在G-power軟體上的應用。提到G-power軟體就會聯想到事前計算樣本數（sample size）或事後計算檢定力（power），關於這方面的知識，可參考林星帆顧問所整理的「樣本數規劃初探(Sample size & power analysis)」（http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34468802），裡面最重要的概念即「顯著性」、「統計檢定力」、「效果量」與「樣本數」此4者之間的關係是互補的，換句話說，只要固定其中3個參數，第4個參數就可以從公式中計算出來（不過會因所使用的統計方法不同，有時也要再多提供其他參數）。
一般我們最常聽到在變異數分析之後進行事後比較，來討論各水準之間的差異情形，但在卡方檢定時有做事後比較的卻偏少，甚至有些人也沒有聽過，因此卡方若達顯著，就直接比較百分比而立即下結論。
但是，百分比到底差異要多大，才代表兩組的比例有差別呢?我想每個人的想法都會不一樣吧，因此仍需透過事後比較來得到一個比較客觀的結果。
在前述例子中，我們預期研究人員會將完整資料提供在文章上，所謂「完整資料」包括兩組的人數、outcome的平均數與標準差，聽起來我們對「完整資料」的要求並不高，但事實上，確實有些文章沒有同時將所有資訊都呈現，例如作者只提供平均數以及顯著性考驗而沒有提供標準差，這種狀況確實頗為常見，接著我們舉出幾種常見的狀況，希望各位讀者未來遇到這種狀況時可以迎刃而解。
（四）樣本數計算軟體介紹：G*power
目前為止，我們已經得到效果量（Cohen’s d）並且帶入統計公式，進而計算出每組至少需要165名，不過讀者會問，難道每一次都得自己手算嗎？當然不是，在此隆重介紹世界知名的樣本數計算軟體：G*Power，是由德國好幾間大學的教授所研發撰寫的，不僅功能強大而且完全免費。
（三）狀況一：有實驗組與對照組的平均數與標準差
以下例子引用Rosner (2002, p.308). Hypertension and Oral Contraceptive between Premenopausal nonpregnant women。該研究為比較有無服用某種口服避孕藥兩組的收縮壓（SBP），假設我們現在想要規劃一個類似的研究，但是使用的藥物則跟Rosner該例中的藥物不同，然而我們到底要收集多少樣本數也必須要有一個根據，因此我們只好假設如果我們預期效果若跟Rosner的研究相同，那我們至少需要收集多少樣本數以達到這個效果。
（二）好用工具介紹：ES_calculator
不過，有些讀者可能對以上公式要在Excel自行寫函數會有些困難，因此我隆重介紹一個非常好用的工具，此EXCEL是由「Practical meta-analysis」此書的作者David Wilson所設計的，裡頭包括了10幾種不同狀況之下該如何計算出效果量，此檔案可由google直接搜尋下載，請搜尋「effect size determination program Wilson」，第一個網頁連結即可直接下載該EXCEL檔（檔名：ES_calculator.xls）。
過去幾年寫了關於樣本數規劃的幾篇文章廣受讀者迴響（http://ppt.cc/HoFL、http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34469297、http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34469303），不過雖然在觀念的部分已經做了詳盡的介紹，但是許多讀者仍在實際計算樣本數時會遇到一些困難點，諸如：我應該如何計算效果量（effect size）呢？或是參考文章所提供的數據有缺漏，還是可以引用這篇文章的數據計算樣本數嗎？
目前實務上最常碰到的就是比較兩組的差異，通常為實驗設計（Randomized controlled trial, RCT）或類實驗設計（Quasi-experimental）的研究，由於篇幅的限制因此本文只先介紹這類型的狀況。
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