上一篇文章，我們介紹了Baron and Kenny (1986) 經典文章中關於中介變項檢驗的統計作法，但從1986年之後陸續發展了許多更適用於複雜情境的檢驗程序，不過主題包含甚廣，因此我只針對幾個部分作介紹：Sobel test、有控制變項情況之下的中介變項檢驗、Bootstrapping以及SEM。
我們回憶下面這張中介變項架構圖，係數c是自變項單獨預測依變項的程度（方程式1），而係數c`是排除中介變項的情況下自變項預測依變項的程度（方程式3）；也就是說係數c是不管中介變項時自變項跟依變項的關係，而係數c`是當「中介變項已經加入一起預測依變項」時自變項跟依變項的關係，事實上在統計學家的眼中，其實「中介效果」就等於「c － c`」，因此在Baron and Kenny (1986) 原文中其實提到最後一個檢驗條件是：「加入中介變項後，自變項的效果有被削弱」（亦即方程式3的c`小於方程式1的c），後來許多學者都沿用 Sobel (1982) 的公式來檢驗這個最後一個條件，因此Sobel證明在最簡單的迴歸模式之下「a × b = c – c`」，因此在目前最常見的方式是用Sobel檢定，這個檢定是直接檢驗「a × b」是否達顯著，也就是說Sobel檢定是在看「間接效果是否達顯著」，因此在作Sobel檢定之前，上一篇文章所說的Baron and Kenny三個檢驗條件一定要先符合，才符合方法論上的要求。
方程式1 → 減肥行為 = 截距項1 + c × 減肥知識 + 殘差1
方程式2 → 減肥態度 = 截距項2 + a × 減肥知識 + 殘差2
方程式3 → 減肥行為 = 截距項3 + c` × 減肥知識 + b × 減肥態度 + 殘差3
Sobel test會這麼風靡的主要原因，也是因為它的計算非常簡單，「a × b」此估計值的T值就等於「a × b」／合併標準
誤，其中合併標準誤等於：
其中σ2指的是迴歸係數標準誤的平方（有a跟b），而a跟b就是迴歸係數本身，如果計算出來的T值大於1.96則達到α = 0.05的顯著性水準。
當中介檢驗程序三部曲都符合的時候，除了以Sobel test確認間接效果顯著性之外，其實目前最hot的方式是用Bootstrapping (拔靴法／自重抽法) 去檢驗「a × b」的顯著性，可參考Shrout and Bolger (2002) 的詳細介紹。主要概念就是把樣本本身當成「母群體」，然後重複地反覆抽樣（例如1千次），然後這1千次估計值會呈現一個新的分佈，因此可以求出信賴區間，然後再看這個信賴區間是否經過0，若沒有經過0則更確定它是達統計顯著的。
實務上，我們都會放「控制變項」，例如性別、年齡、教育程度等等，事實上在中介變項檢驗程序中，只要在每一條方程式都把控制變項放進去就達到」控制」的效果了，其他程序都跟之前一樣，很簡單吧，如下圖所示（殘差略過）：
方程式1 → 減肥行為 = 截距項1 + d1 × 控制變項 + c × 減肥知識
方程式2 → 減肥態度 = 截距項2 + d2 × 控制變項 + a × 減肥知識
方程式3 → 減肥行為 = 截距項3 + d3 × 控制變項 + c` × 減肥知識 + b × 減肥態度
最後則是結構方程模式（Structural equation modeling ,SEM）的中介效果檢驗程序，但由於SEM都是一整個模式的概念，我們不可能把模式拆開然後跑三次統計分析，因此它的檢驗程序與一般線性迴歸有所差別，在此介紹Iacobucci (2008) 及 Gordon Cheung的兩篇文章。以下列出一些關於中介的文獻，有興趣的讀者可再深入研究。
Reference
Iacobucci、D. (2008). Mediation analysis. Sage Publications. 【專門探討SEM的中介程序檢驗】
Cheung、G. W.、& Lau、R. S. (2008). Testing mediation and suppression effects of latent variables: Bootstrapping with structural equation models. Organizational Research Methods、11(2)、296-325. 【專門探討以Bootstrapping檢驗SEM的中介效果】
Cheung、M. W.-L. (2007). Comparison of approaches to constructing confidence intervals for mediating effects using structural equation models. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal、14(2)、227-246. 【專門探討以Bootstrapping檢驗SEM的中介效果】
Sobel、M. E. (1982). Asymptotic confidence intervals for indirect effects in structural equation models. Sociological methodology、13、290-312.
Shrout、P. E.、& Bolger、N. (2002). Mediation in experimental and nonexperimental studies: New procedures and recommendations. Psychological Methods、7(4)、422-445. 【這一篇也很多人引用，在Goggle scholar已經被cite 1,200次，其中強調Bootstrapping的優點】
MacKinnon、D. P. (2008). Introduction to statistical mediation analysis. New York: Lawrence Erlbaum Associates. 【David Mackinnon是研究中介變項的大師，這一本書裡頭有各式各樣的不同狀況的中介效果檢定，而且包括SPSS、SAS、LISREL、MPLUS及EQS等各種常用統計軟體的語法，非常推薦！】
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