晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

（二）觀察性研究

在上篇文章中我們介紹了「比較兩組」的樣本數規劃，通常適用於作實驗設計或RCT的研究，但實際上很多研究是觀察性研究（或相關性研究），目標並非在比較特定組別之間的差異，而是在探討各變項與依變項的相關情形或預測情形，因此本篇文章將介紹以相關係數及線性迴歸分析為基礎的樣本數規劃。

（1）相關係數

倘若我們想探討社會支持（Social support）與憂鬱分數（CESD score）之間的相關性，此時我們的自變項「社會支持」跟依變項「憂鬱分數」都是連續變項，假使對於某研究者而言，該研究的焦點是在此兩者之間的相關性，如此研究者可用「Pearson’s 相關係數」來估算樣本數。

如大家所知道的，Pearson’s相關係數介於-1至1之間，代表的是兩個變項之間共變的情形，Cohen（1988, pp.79-80）曾經定義0.1, 0.3, 0.5分別為Small, Medium, and Large效果。

在型一錯誤α為5%且型二錯誤為20%（Power=80%）的固定條件之下，當Pearson’s相關係數 = 0.1, 0.3, 0.5所計算所需樣本數分別為782, 84, 29名。

（2）線性迴歸分析

承上一個例子，憂鬱分數當依變項（結果變項）的時候，預測因子（Predictive factor）可能不只社會支持而已，還有其他的因素，例如性別、年齡、教育程度、自覺健康等等因素，此時適用的統計方法即為多元迴歸分析（Multiple regression），我們都知道迴歸分析最重要的模式配適度（Model fit）指標就是解釋力（R²），其值介於0至1之間，代表的是多個自變項能夠解釋依變項（變異）的程度。

不過在Cohen（1988, pp.413-414）的定義不直接以R²當成效果量指標，而是以R²轉換的Cohen f²當成迴歸分析的效果量指標（f² = R² / (1- R²)），他將0.02, 0.15, 0.35分別定義為Small, Medium, and Large效果，但事實上就是R²分別等於0.0196, 0.13, 0.26。

在以迴歸分析計算樣本數之前，還有一個因素要決定，就是「自變項的數量」（Number of predictors），在一樣的條件之下（例如α=5%, Power=80%, f²=0.15），如果自變項數量比較少，那麼所計算的樣本數也會需要比較少；反之自變項數量很多，表示必須累積很多自變項的預測效果才能有13%的解釋力，因此在計算公式上會有懲罰效果（Penalty term），因此需要更多的樣本數。

在型一錯誤α為5%、型二錯誤為20%（Power=80%）且假設最後迴歸分析保有10個自變項的固定條件之下，當效果量為Small, Medium, and Large效果，所計算所需樣本數分別為822, 118, 57名。

（三）如何事先決定效果量？

由上述的四個計算的例子可知，不同效果量的條件之下所計算出來的樣本數差異非常大，事實上在「顯著性」（型一錯誤，α）、「統計檢定力（1-型二錯誤，Power）」、「效果量」此三者之中，就以效果量對於樣本數的影響是最大的，因此要如何事先預估效果量就變成一個很重要的議題，以下介紹幾種常見的方式：

（1）根據之前的文獻

無論是實驗組與對照組之間的差異（平均數差異或event比例的差異）、兩個主要變項之間的相關或是很多變項對某個依變項的解釋力，這些數據都有可能由先前的文獻得知，於是我們可以假設「我們這個進行中研究的效果量如果跟參考文獻一樣的前提之下，需要多少樣本數」，這是最好的方法。

（2）根據前驅研究（Pilot study）

雖然說以參考文獻來計算出預估效果量是最好的方式，但往往我們作的研究就是跟別人有所不同，以實驗介入而言，可能介入措施有所不同，也可能測量的依變項也有所差異，因此不見得能找到一個100％適用的參考文獻來計算效果量，此時則可以考慮作一個前驅研究（Pilot study），例如我們實驗組跟對照組都先各收10個個案，然後根據前驅研究的資料來預估效果量進行計算所需樣本數，這個方法是假設「我們未來這個研究的效果量如果跟前驅研究一樣的前提之下，需要多少樣本數」，在沒有完全契合的參考文獻之下，這是次佳的方法。

（3）預估中等的效果量

在目前很多的研究，尤其是碩博士論文，可能是沒有很契合的參考文獻可以協助預估效果量，也可能研究不適合作前驅研究（例如有些是以整個班級為施測對象，是無法作前驅實驗的），只好以Jacob Cohen當年所定義的中等效果（Medium effect）來預估效果量，雖然這是最差的方式，但是這是沒有辦法中的辦法，至少告訴讀者說：「我們不是毫無任何根據來收集樣本的」