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～侯傑泰與成子娟撰      

摘要:差不多所有心理、教育、社會等概念，均難以直接準確測量，結構方程(SEM，Structural Equation Modelling)提供一個處理測量誤差的方法，採用多個指標去反映潛在變數，也令估計整個模型因數間關係，較傳統回歸方法更為準確合理。本文主要用一系列有關學習動機的虛擬例子，指出每個問題的主要分析策略，以展示SEM在教育及心理學可以應用的研究範疇。文內探討的方法包括：驗證性因素、高階因數、路徑及因果分析、多時段(multiwave)設計、單形模型(Simple Model)、及多組比較等。

結構方程(SEM,Structural Equation Modelling)、協方差結構模型(Covariance Structure Modelling、LISREL)等類似名詞已漸流行，並成為一種十分重要的資料分析技巧；在大學高等學位研究課程，它是多變數分析(multivariate analysis)的重要課題；比較重要的社會、教育、心理期刊，也早已特開專欄介紹(如：候，1994；Connell & Tanaka,1987;Joreskog & Sorbom,1982)；可見SEM在統計學中所建立的聲望及崇高地位是無容置疑的。本文主要用一系列有關學習動機的虛擬例子，來指出每個問題的主要分析策略，以展示結構方程模型在教育及心理學可以應用的研究範疇。

一、結構方程：優點及擬合概念 

1.數學模式

很多社會、心理等變項，均不能準確地及直接地量度，這包括智力、社會階層、學習動機等，我們只好退而求其次，用一些外項指標(observable indicators)，去反映這些潛伏變項。例如：我們以學生父母教育程度、父母職業及其收入(共六個變項)，作為學生家庭社經地位(潛伏變項)的指標，我們又以學生中、英、數三科成績(外顯變項)，作為學業成就(潛伏變項)的指標。

(給我一堂統計課)

簡單來說SEM可分測量(measurement)及潛伏變項(latent variable)兩部分。測量部分就是求出六個社經指標與社經地位(或三科成績與學業成就)(即外顯指標與潛伏變項之間)的關係：而潛伏變項部分則指社經地位與學業成就(即潛伏變項與潛伏變項間)的關係。

指標(外顯變項)含有隨機(或系統)性的量度上誤差，但潛伏變項則不含這些部份。SEM可用以下矩陣方程表示(Bollen,1989;Joreskog & Sorbom,1993)：

η=βη+Γξ+ζ

(a)對於潛伏變項(如：社經地位與學業成就)的關係，即潛伏變項部份：

η——內生(依變)(endogenous,dependent)潛伏變項(如:學業成就)

ξ——外源(自變)(exogenous,independent)潛伏變項(如:社經地位)

β——內生潛伏變項間的關係(如:學業成績與其他內生潛伏變項的關係)

г——外源變項對內生變項的影響(如:社經地位對學業成就)

ζ——模式內未能解釋部份(即模式內所包含的變項及變項間關係所未能解釋部分)

(b)對於指標與潛伏變項(例如:六個社經指標與社經地位)間的關係,即測量模式部分:

X=Λxξ+δ

Y=Λyη+ε

X,Y是外源(如:六項社經指標)及內生(如:中、英、數成績)指標。δ,ε是X，Y測量上的誤差。

Λx是X指標與ξ潛伏變項的關係(如:六項社經地位指標與潛伏社經地位的關係)。Λy是Y指標與η潛伏變項的關係(如:中、英、數成績與學業成就間關係)。

在一典型分析過程中,我們輸入:各指標變項的協方差矩陣(covariance matrix)、總受試人數、指標與潛伏變項的從屬關係(指標如何歸屬於各潛伏變項)。程式(如:LISREL)會估計指標與潛伏、潛伏與潛伏、模式未能解釋部份、指標測量上誤差等指定參數,其數值亦反映各關係的強弱。此外程式亦計算研究者所提出的模型,是否與樣本資料吻合(即資料是否可用模式表示)。

2.SEM優點    

Bollen和Long(1993)指出SEM有數項優點(江&侯,1997;林&侯,1995;Marsh,Hau,Balla & Grayson,1998),包括:

(1)可同時考慮及處理多個依變項(endogenous / dependent variable);

(2)容許自變及依變(exogenous / endogenous)項含測量誤差;

(3)與因素分析類同，SEM容許潛伏變項(如:社經地位)由多個觀察指標變項(如:父母職業、收入)構成,並可同時估計指標變項的信度及效度(reliability and validity);

(4)SEM可採用比傳統方法更有彈性的測量模型(measurement model),如某一指標變項/題目從屬於兩潛伏因數;在傳統方法,項目多依附單一因數;

　　(5)研究者可構劃出潛伏變項間的關係,並估計整個模式是否與資料擬合。

3.擬合概念

　　當我們測試某一模型時,其實我們在研究自己所提的模型(即哪些變項之間有關,哪些則沒有),是否與資料擬合。

　　SEM所輸入的是指標變項的樣本協方差矩陣(S,sample covariance matrix)(注:雖然在一些SEM分析中,我們必須用協方差矩陣,但為方便瞭解,讀者亦可假設下述所有協方差矩陣為相關矩陣correlation matrix),而依我們指定先驗(a priori)模式,計算出一個最佳的衍生矩陣(E, reproduced/fitted covariance matrix); E與S接近,則表示我們建議的模型成立,若E與S差異大,則表示模型與資料不符;擬合優指數(CFI)是用於反映E與S差異的一個總指標。用以表達資料與模型吻合程度的指數甚多(e.g,侯、成、鐘,1995;Marsh,Balla,& Hau, 1996),為簡便起見,在下文我們只用CFI,當指數愈接近1,吻合愈好;指數愈小,則表示吻合愈差。

　　例如:我們有A、B、C、D、E、F六潛伏變項,我們建議的模型是:A、B是有相關,而A、B引起C、D;C、D則導致E、F。假設S是所有指標變項(構成A、B、C、D、E、F的所有指標)的協方差矩陣,而E則是LISREL依上述模型估計出的最佳衍生矩陣；若擬合優指數高則表示E與S差異甚小,反之,則E與S差異甚大。

　　二、常用結構模型之應用

　　我們用一系列有關學習動機的虛擬例子,以說明結構方程模型的一些應用範圍。所有模型的擬合結果及路經係數,均只設計用於協助討論,並非由真實資料所得。在學習動機理論中,我們知道那些相信智力主要是後天決定的學生,他們更多傾向勤奮學習；相反,那些認為智力是遺傳天生的,遇困難易於放棄(e.g., Dweck, Chiu & Hong, 1995; Hau & Salili, 1996),這種智力的內隱理論(implicit theory)影響著學生的動機行為。

1.驗證性因素分析

　　假設我們不單對智力內隱理論有興趣,我們也希望瞭解學生對性格、道德、創造力、情緒智力的看法,這五種個人屬性是否天生不變?還是後天努力而形成的?我們設計一份共25題的問卷,每一屬性各5題,用9點量表(［十分同意］至［十分不同意］;例如:在智力屬性,［聰明與否,主要是由遺傳決定的］)。被試為500名初中三學生。

　　我們首先當然希望驗證25項題目是否一如編寫題目時的構念一樣,分別從屬五個因數。與傳統探索性因素分析(EFA)不同,在驗證性因數分析(CFA),我們可以限制題目與各因數的從屬關係，一般來說每題只從屬一個因數；相反地,在EFA,各題對每一因數都有或大或小的負荷。電腦程式如LISREL依據輸入的相關矩陣(25×25)、被試人數及題目與因數的從屬關係(模型M1:25題分別從屬五因數),計算得擬合優指數CFI=.96；結果也顯示就算我們容許題目同時從屬其他非原定因數,CFI並無多大改善。這些結果說明整份問卷的結構符合原本設計時的構思。

2.高階因數分析

一些心理學家可能認為人是有一深層的統一世界觀(Dweck et al., 1995),那些相信智力是天生的人也認為道德、性格等也是天生不變的。反之,認為努力更為重要者則會感到所有個人屬性也易於由努力改變。也就是說,人可能有一個對不同屬性均相同統一的看法,反映著每人更深層的世界觀。

為驗證這假設是否合理,我們用同一個資料(25×25相關矩陣),比較三個模型：M1為五個因數各含五項題目,因數間容許相關;M2與M1相似,但因數間完全獨立(不容許相關);M3與M1相似,但因數間相關由一個高階因數取代,高階因數淩駕於五個一階因數之上。

結構模型其中一個優點是容許我們比較不同模型，以決定哪個理論更為合理。假設M1與M2擬合優度相約，因M2是一個更為省儉的模式，可以用更少的參數以表達變數的關係，故應取M2，結論應為各因數間並無重大關係，也就是說各屬性的內隱觀並不一致。不過如果M1比M2更吻合資料，但M3則與M1相約(相差不大)，這表示因數間存有不可忽略的相關，但各因數間的關係有頗大的共通性，由單一個高階因數表達並無不可。由上述25×25相關矩陣作輸入資料，M1的CFI=.96，M2的CFI=.50，M3的CFI=.93。結果頗支持學生有一深層內隱觀的看法，這令他們對不同個人屬性有統一的觀念。

3.路徑及因果分析

我們相信學生對各個人屬性的內隱觀直接影響他們日常的行為及選擇。對每一屬性，我們選擇了五個行為指標，請學生自己陳述他們的行為習慣，例如：在智力方面［我每次遇到困難時，都不理成敗，當作是一學習及成長的機會。］。假設這行為方面問卷的結構、信度及效度已在另外一個獨立研究，包括用SEM得以證立。我們請1000名初中三學生回答這兩份內隱觀及行為取向問卷，共50題。結構上共有10個因素(5個個人屬性內隱觀及5個對應的行為因數)，問卷本身各題目正負方向並不統一，經電腦程式調整後，高分表示更相信後天努力的影響(增長觀)及更積極進取的行為態度。

本次的研究有兩個目的，包括(i)究竟是否存在一個學生深層的內隱世界觀，影響學生整體行為取向?(ii)這影響的大小如何?對於(i)項，我們設計了兩個模型。M4內，25題內隱觀及25題行為指標分別從屬五個因數(共十因數)，五個屬性內隱觀如上文再構成一個二階的［深層世界觀］因數；而同理，五個行為因數間關係也由一個［一般積極取向］的行為二階因數表示。我們主要希望求出M4的擬合優度及［世界觀］因數至［積極取向］的路徑係數。此外我們也構劃另一模型M5，M5與M4不同之處是M5不含高階因數，我們假設每一內隱觀因數直接影響其對應的行為因數(非透過高階因數)。

研究顯示M4的CFI=.85，M5的CFI=.94。故此支援內隱觀直接影響對應行為的模式。從M5的結果我們也得知五個內隱觀至行為因數的路徑，他們分別為：.52(智力)、.21(性格)、.32(創造力)、.04(道德)、.05(情緒智力)。也就是說智力的內隱觀頗為影響學生的行為態度，但在道德及情緒智力，內隱觀與行為的關係則不大。

同類或相近的模式比較亦可助我們瞭解一特定因素是否會影響仲介變項。此外，與傳統路徑分析不同，用SEM可同時考慮多個自變及依變因數的相互關係。

4.多時段(multiwave)設計

一些人認為內隱觀影響成績，認為智力是後天培養的學生，會更努力學習，故學業成績更佳。不過另一些人卻認為學業成績影響內隱觀，成績優異者自信，可能更相信其能力是努力的成果，成績未逮者可能推諉於先天不足。為瞭解何者是因，何者是果，除了實驗法外，也常用多時段資料收集的方法(multiwave design)。

我們追蹤五百名學生在中一、二、三(T1，T2，T3)的內隱觀及成績，內隱觀(IT)主要集中對數學能力的看法，共五題，數學成績(Ach)則用三次數學段考成績作指標。每一學生共有(5+5)題×3年=30指標，我們以30×30的相關矩陣作為分析的輸入資料。所用的模型M6內含6個因數(T1至T3各2個)，我們假設每時段的因數均受前一時段的兩類因數影響，如：T1的IT及Ach均影響T2的IT及Ach。我們的主要興趣在於T1的Ach對T2的IT影響大?還是T1的IT對T2的Ach更大?

　　結果顯示模式CFI=.93，T 1A ch至T2的IT的路徑為0.07，而T1的IT到T2的Ach則為0.42。同樣的差異亦顯示於T2至T3的路徑中，故此結果支援學生的內隱觀(因)影響成績表現(果)的假設。

5.單形模型(Simplezs Model)

　　在道德判斷中，Kohlberg提出一個依次序的六階段發展學說(Hau & Lew,1989)，有人認為五種個人屬性內隱觀亦呈同次序性關係。(其他用SEM檢查其階段性關係者包括Bloom taxonomy)。我們提出兩種可能發展次序，M7：智力→創造力→性格→情緒智力→道德；這表示學生最先察覺智力為後天努力可變，最後才體會及同意道德也是後天形成。M8：智力→性格→情緒智力→創造力→道德。

　　用以分析所用的資料與M1所用的相同，但五個因數間只用一個路徑相連，結果顯示M7的CFI為.91，而M8則為.84，這支持M7更能反映這五種內隱觀的發展次序。

6.多組比較

　　我們希望瞭解學生的內隱觀會否隨年紀而改變(類似傳統方差分析)，被試為三組不同年級(小六，初中三及高中三)各700人，各回答25題問卷(與M1所用相同)。

　　首先，我們希望瞭解三組內25題的結果及因數負荷是否相同。M9為三組間的因數負荷容許完全各自獨立地估計，M10為強制三組間對應的因數負荷完全相等。M9及M10均與M1結構相同(即：25題從屬五個互有相關的因數)。結果顯示M9的CFI為.95，M10為.93。兩者差別不大，這說明就算強制三個不同年級組別的因數負荷，也無嚴重影響吻合性，故此我們可強制三組別因數負荷相等再作進一步分析。

此時我們不單輸入三組的25×25相關矩陣，我們亦輸入每題目在各組的方差及平均值，並以M10為基礎，計算得各因數在三組別的平均因數值。結果顯示對智力及性格來說，三組別的因數平均有顯著差異(p＜0.5)，年紀愈大者愈相信努力及後天的重要。其餘道德、創造力、情緒智力則並無重大及一致的平均值差異。

三、結論

結構模型方法已漸成為量化研究內一個重要分析工具。差不多所有心理、教育、社會等概念，均難以直接準確測量，故SEM提供一個處理測量誤差的方法，採用多個指標去反映潛在變數，也令估計整個模型概念(因數)間關係，較傳統回歸方法更為準確合理(Lin & Hau 1995; Marsh & Hau, in press;Lin)。

在構劃建立研究工具時，我們一般可用驗證性因數模型去增刪指標變項，並證立工具的效度，接著我們亦可比較多個模型，以瞭解何者更能解釋及符合資料內變項的關係。在某些情況下，我們亦可找出因數間的因果、仲介等關係。傳統的方差分析亦可用SEM進行，而且更能集中比較一些潛伏因數(而非外顯觀察變項)。本文以實例展示上述多種常用方法，抛磚引玉，希望有助推廣結構方程的應用。

作者單位：侯傑泰　香港中文大學教育學院　成子娟　東北師範大學教育學院，130024

參考文獻

江哲光，侯傑泰.(1997).應用結構方程模式之問題和謬誤.教育學報，25，45-61。

林文鶯，侯傑泰.(1995).結構方程分析——模式之等同及修正.教育學報，23，149-163.

侯傑泰.(1994).為何需要結構方程模式及如何建立潛伏變項?教育研究學報