存活分析（Survival analysis）介紹－Ⅱ Kaplan-Meier Curve~晨晰統計林星帆顧問整理－晨晰統計部落格新站（統計、SPSS、BIG DATA討論園地）

上一篇文章有介紹存活分析（Survival analysis）的使用時機，但我們常常在期刊文章上看到畫所謂的「存活曲線」，我將在這一篇短文簡單介紹一下Kaplan-Meier curve。

我們先看一下以下這張圖，第一欄（Week of follow-up）是duration time亦即病人存活的時間；第二欄（Number of followed）則是在某一時間點時本研究剩餘的有效樣本，亦即所有樣本扣除已經死亡（或發生Event）或者設限（Censor，例如中途轉院）者；第三欄（Number of Event occurs）則是代表在某一時間點時有多少人死亡；第四欄（Number of Censored）則是代表在某一時間點時有多少Censor，表示在那個時間點這位病人尚未發生事情，這時間代表他至少存活了這麼久的時間；第五欄（Conditional Probability）是在某一時間點的條件存活機率，等於這時間點死亡人數除以這時間點剩餘的樣本數；第六欄（Survival Function）則是累積到這個時間點為止的存活機率，上一個時間點存活機率乘以這一個時間點的條件存活機率（Conditional Probability）就剛好等於這一個時間點的存活機率，因此亦即叫作為累積存活機率（Cumulative Survival Probability）。

那麼我們可以看到，一直到第五週時，既沒有人發生event（死亡）也沒有人退出研究（censor），因此條件存活機率與存活機率都是100％；(我也想要上統計課程)

在第六週的時候同時發生了event及censor兩件事情，有3個病人不幸地在第六週死亡了，以及有一位病人在第六週的時候轉院了（或者這位病人進入研究的時間比較晚，因此第六週的時候我們的研究剛好終止了，但是這位病人當時還是存活的），此時我們可觀察到條件存活機率是18/21=0.86，亦即這時間點的條件存活機率是86％，可注意到Censor的人既沒有在分子扣除也沒有在分母扣除，因此根據定義則第六週的累積存活機率是0.86（第六週的條件存活機率）*1.00（第五週的累積存活機率）=86％，也就是說累積至第六週為止的生存機率是86％；

在第七週的時候又有一位病人死亡了，此時需注意到因為第六週時有一位病人是Censor的狀態，因此在這一個時間點必須先將這個病人從這個研究移除，因此待會計算的分子與分母都必須扣除1，因此原先有效樣本為21人，但因為第六週同時有4個人退出研究（3個人死亡，1個人Censor），因此在第七週的有效樣本只剩下17個人，又由於這一週有一個病人死亡，因此第七週的條件存活機率是16/17=94％，根據定義第七週的累積存活機率為0.94（第七週的條件存活機率）*0.86（第六週的累積存活機率）=81％，也就是說累積至第七週為止的生存機率是81％；

此時我們可將第一個欄位存活時間（Week of follow-up）以及第六欄累積存活機率（Survival Function）在Excel畫圖，就是各位常常在Paper上看到的存活曲線了，例如我在Time=6往上畫一條線會與存活曲線交叉，再往左可以對到累積存活機率（Cumulative Survival），因此可以知道每一個時間點的累積存活機率是多少。